首先，这就是问题所在。
数学常数π（pi）是一个无理数，值约为3.1415928…π的精确值等于以下无穷和：π=4/1-4/3+4/5-4/7+4/9-4/11+。。。通过计算前几个项的和，我们可以得到π的一个很好的近似值。编写一个函数approxPi（），该函数将浮点值误差作为参数，并通过逐项计算上述和来近似误差内的常数π，直到当前和与上一个和（少一项）之间的差的绝对值不大于误差。一旦函数发现差值小于误差，它就应该返回新的和。请注意，此函数不应使用数学模块中的任何函数或常量。您应该使用所描述的算法来近似π，而不是使用Python中的内置值。
如果有人能帮我理解问题所在，我将不胜感激，因为我已经读了很多遍了，但仍然不能完全理解它在说什么。我查阅了我的课本，发现了一个类似的问题，用e的无穷和来近似e：1/0！+1/1！+1/2！+1/3！+。。。
def approxE(error):
import math
'returns approximation of e within error'
prev = 1 # approximation 0
current = 2 # approximation 1
i = 2 # index of next approximation
while current-prev > error:
#while difference between current and previous
#approximation is too large
#current approximation
prev = current #becomes previous
#compute new approximation
current = prev + 1/math.factorial(i) # based on index i
i += 1 #index of next approximation
return current
我试着在这之后为我的程序建模，但我觉得我离解决方案还差得远。
def approxPi(error):
'float ==> float, returns approximation of pi within error'
#π = 4/1 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - 4/11 + ...
prev = 4 # 4/1 = 4 : approx 0
current = 2.6666 # 4/1 - 4/3 = 2.6666 : approx 1
i = 5 # index of next approx is 5
while current-prev > error:
prev = current
current = prev +- 1/i
i = i +- 2
return current
成功的程序应返回
approxPi（0.5）=3.3396825396825403和approxPi（0.05）=3.1659792728432157
再次感谢您的帮助。我只是想知道我在这件事上做错了什么。
如果您试图使用该系列来近似圆周率，请首先写出几个术语：
π = 4/1 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - 4/11 + ...
0 1 2 3 4 5 ...
然后编写一个函数，返回序列的第n项：
def nth_term(n):
return 4 / (2.0 * n + 1) * (-1) ** n
从那里，代码是相当通用的：
def approximate_pi(error):
prev = nth_term(0) # First term
current = nth_term(0) + nth_term(1) # First + second terms
n = 2 # Starts at third term
while abs(prev - current) > error:
prev = current
current += nth_term(n)
n += 1
return current
它似乎对我有效：
>>> approximate_pi(0.000001)
3.1415929035895926
有几个问题：
A） i = i +- 2不会做你想做的事，不确定它是什么。
正确的代码应该是这样的（有很多方法）：
if i < 0:
i = -(i-2)
else:
i = -(i+2)
同样适用于：
current = prev +- 1/i
应该是：
current = prev + 4.0/i
或者什么，这取决于i中到底存储了什么。当心在python2中，除非从将来导入新分区，否则必须键入4.0，而不仅仅是4。
就我个人而言，我更喜欢变量，除数和符号的绝对值，这样对于每次迭代：
current = current + sign * 4 / d
d += 2
sign *= -1
这样好多了！
B） 循环结束时应检查错误的绝对值：
类似于：
while abs(current-prev) > error:
因为当前值跳过了目标值，一个值越大，一个越小，所以一个错误是正的，一个是负的。
以下是我的操作方法：
def approxPi(error):
# pi = 4/1 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - 4/11 + ...
value = 0.0
term = 1.0e6
i = 1
sign = 1
while fabs(term) > error:
term = sign/i
value += term
sign *= -1
i += 2
return 4.0*value
print approxPi(1.0e-5)