矩阵优化方法

Question

我想执行优化以获得转换矩阵 R 的适当值。

A = R*B

哪里：A = [x2，y2,1]B = [x1，y1,1]

R是我需要找到的3x3转换矩阵。什么是最好的优化方法或任何可以帮助我解决 3 x 3 矩阵 R 的优化方法。

注意 A 和 B 是标量元素。

Answer 1

任务的拉格朗日函数，用于查找最小 R，使得 A=RB 为

L（R，U）=0.5 * |R|^2 + U^T * （A - R * B）

带 R 导数

0=dL/dR = R T - B * U^T.

重新插入生成的表单

R = U * B^T

进入条件产量

A = U * B

^T * B = U * |B|^2

这样终于

R = A * B^T/|B|^2，

这可能不是您要找的，因为它具有等级 1 而不是等级 3。因此，请注意细化您对最佳转换矩阵的期望。