Mathematica中的Put-Get循环总是确定性的

Question

在Mathematica中，与其他计算机数学系统一样，数字在内部以二进制形式存储。但是，当使用Put和PutAppend等函数导出时，它们会转换为近似小数。当你用Get这样的函数将它们导入回来时，它们会从这种近似的十进制表示恢复为二进制形式

问题是，恢复的数字是否总是与原始二进制数字相同，如果不是总是，在哪些情况下不是，差异有多大？我对Put-Get循环（在同一计算机系统上）特别感兴趣。

以下两个简单的实验表明，即使对于任意精度的数字，Mathematica中的Put-Get循环也可能总是准确地恢复原始数字：

In[1]:= list=RandomReal[{-10^6,10^6},10000];
Put[list,"test.txt"];
list2=Get["test.txt"];
Order[list,list2]===0
Order[Total@Abs[list-list2],0.]===0
Out[4]= True
Out[5]= True

In[6]:= list=SetPrecision[RandomReal[{-10^6,10^6},10000],50];
Put[list,"test.txt"];
list2=Get["test.txt"];
Order[list,list2]===0
Total@Abs[list-list2]//InputForm
Out[9]= True
Out[10]//InputForm=
0``39.999515496936205

但也许我错过了什么？

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更新

通过更正确的测试代码，我发现在现实中，这些测试只表明恢复的数字具有相同的二进制RealDigits，但它们的Precision甚至可能在Equal意义上不同。以下是更正确的测试：

test := (Put[list, "test.txt"];
  list2 = Get["test.txt"];
  {Order[list, list2] === 0,
   Order[Total@Abs[list - list2], 0.] === 0,
   Total[Order @@@ RealDigits[Transpose[{list, list2}], 2]],
   Total[Order @@@ Map[Precision, Transpose[{list, list2}], {-1}]],
   Total[1 - Boole[Equal @@@ Map[Precision, Transpose[{list, list2}], {-1}]]]})
In[8]:= list=RandomReal[NormalDistribution[],10000]^1001;
test
Out[9]= {False,True,0,1,3}
In[6]:= list=RandomReal[NormalDistribution[],10000,WorkingPrecision->50]^1001;
test
Out[7]= {False,False,0,-2174,1}

Answer 1

恐怕我不能给出一个明确的答案。如果您查看文本文件，您会发现它存储为值的InputForm，包括非机器精度数字的精度指示。

假设Get使用与ImportString和ExportString相同的转换例程，您的测试可以稍微加快一点。

Monitor[
 Do[
  i = RandomReal[{$MinMachineNumber, 10 $MinMachineNumber}, 100000];
  If[i =!= 
    ToExpression[ImportString[ExportString[i, "Text"], "List"]], 
   Print[i]], {n, 100}
  ],
 n]

我已经对数亿个介于$MinMachineNumber和$MaxMachineNumber之间的数字进行了测试，我总是能得到原始数字。当然，这不是证据，但如果有，你似乎不太可能看到不真实的数字（在这种情况下，差异非常小，可以忽略不计）。

Answer 2

需要知道的一件重要的事情是Put[]/Get[]不会保持压缩数组的压缩。您应该查看DumpSave[]。它的速度要快得多，因为它是一种二进制格式，并保持数组的压缩。