我看到逻辑公式，它有量词和其他逻辑符号。 但有一件事我觉得有点令人困惑，我想更好地了解。虽然量词同时出现在一阶和高阶公式中，如果未提供类型信息，如何判断哪个是一阶公式或高阶公式？对我来说，它们看起来总是一样。是否仅根据类型信息来区分它们？还是我失去了什么？
简而言之，请用例子来解释这两个。
我假设你在谈论一阶和高阶谓词逻辑。可以根据它们量化的内容来区分它们。在一阶谓词逻辑中，量化的领域是个体，即对象。典型的一阶公式如下所示：
∀(x): T(x)
例如，x范围超过自然数。在二阶逻辑中，我们不仅被允许量化个人。现在，我们也可以量化为谓词位置：
∀(P)∀(x): P(x) v ¬P(x)
用文字来区分。设x自然数的范围，设T可被 2 整除的属性。然后第一个公式为："所有可被 2 整除的自然数"。请注意，T在这里是一个常量。
现在在第二个公式中，让x范围超过自然数，P范围超过自然数的子集。然后第二个公式如下："对于所有属性，数字要么有它，要么没有它。
在更高的逻辑中，你不仅被允许量化为谓词位置，你还被允许量化超过谓词。这意味着您可以量化集合集，而不仅仅是像二阶逻辑中那样量化个体集。