根据我的理解，如果我要在API网关后面粘贴一个lambda函数，我将需要在每个lambda函数调用上建立RDS连接。这会减慢速度，因为我无法汇集连接。如果是这样的话，将一些REST服务迁移到api网关+lambda值得吗？
在AWS Lambda中，在处理程序外部调用的代码缓存在请求中。我不知道你的函数使用的是哪种语言，但你可以查看这篇文章：http://blog.matthewdfuller.com/2015/12/aws-lambda-occasionally-reliable-caching.html
因此，如果您的数据库连接是在处理程序之外完成的，那么您可以将其保留在不同的请求之间，而不是为每个请求连接到数据库。
您应该看到一些连接重用，尤其是在持续负载的情况下。一些请求会得到一个最近处理过相同函数的温暖容器，因此正如Cagatay所提到的，处理程序之外的任何代码都可能被初始化。
处理程序代码应该能够设置为使用打开的连接，或者在必要时建立新的连接。