如何从numpy 1D数组创建对称矩阵是最有效的方法

Question

我有一个1d的np.array。它的长度可能会根据用户输入而变化，但它将始终保持单一的尺寸。请告知是否有一种有效的方法可以从中创建对称的二维np.array？所谓"对称"，我的意思是它的元素将符合规则k[I，j]=k[j，I]。

我意识到使用python for循环和lists是可能的，但这是非常低效的。

非常感谢！

示例：例如，我们有x = np.array([1, 2, 3])。所需结果应为

M = np.array([[1, 2, 3], 
              [2, 1, 2],
              [3, 2, 1])

Answer 1

解释#1

似乎您正在重用每一行的元素。因此，有了这种想法，使用broadcasting的实现将是-

def symmetricize(arr1D):
    ID = np.arange(arr1D.size)
    return arr1D[np.abs(ID - ID[:,None])]

样品运行-

In [170]: arr1D
Out[170]: array([59, 21, 70, 10, 42])
In [171]: symmetricize(arr1D)
Out[171]: 
array([[59, 21, 70, 10, 42],
       [21, 59, 21, 70, 10],
       [70, 21, 59, 21, 70],
       [10, 70, 21, 59, 21],
       [42, 10, 70, 21, 59]])

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解释#2

我的另一种解释是，您希望将输入1D数组中的元素分配到对称2D数组中，而不重复使用，这样我们就可以填充上三角部分一次，然后通过保持行和列索引之间的对称性来复制下三角区域中的元素。因此，它只适用于特定大小的它。因此，作为预处理步骤，我们需要执行错误检查。在完成错误检查后，我们将初始化一个输出数组，并使用triangular array的行和列索引按原样分配值一次，并使用交换的索引在另一个三角形部分中分配值，从而使其具有对称性效果。

看起来Scipy's squareform应该能够完成这项任务，但从文档来看，它似乎不支持用输入数组元素填充对角线元素。因此，让我们给我们的解决方案起一个密切相关的名字。

因此，我们将有一个像这样的实现-

def squareform_diagfill(arr1D):
    n = int(np.sqrt(arr1D.size*2))
    if (n*(n+1))//2!=arr1D.size:
        print "Size of 1D array not suitable for creating a symmetric 2D array!"
        return None
    else:
        R,C = np.triu_indices(n)
        out = np.zeros((n,n),dtype=arr1D.dtype)
        out[R,C] = arr1D
        out[C,R] = arr1D
    return out

样品运行-

In [179]: arr1D = np.random.randint(0,9,(12))
In [180]: squareform_diagfill(arr1D)
Size of 1D array not suitable for creating a symmetric 2D array!
In [181]: arr1D = np.random.randint(0,9,(10))
In [182]: arr1D
Out[182]: array([0, 4, 3, 6, 4, 1, 8, 6, 0, 5])
In [183]: squareform_diagfill(arr1D)
Out[183]: 
array([[0, 4, 3, 6],
       [4, 4, 1, 8],
       [3, 1, 6, 0],
       [6, 8, 0, 5]])

Answer 2

您想要的是一个特殊的Toeplitz矩阵，并且易于使用scipy 生成

from numpy import concatenate, zeros
from scipy.linalg import toeplitz
toeplitz([1,2,3])
array([[1, 2, 3],
       [2, 1, 2],
       [3, 2, 1]])

另一种特殊的矩阵解释可以使用Hankel矩阵，它将为给定数组提供最小维度的平方矩阵。

from scipy.linalg import hankel
a=[1,2,3]
t=int(len(a)/2)+1
s=t-2+len(a)%2
hankel(a[:t],a[s:])
array([[1, 2],
       [2, 3]])