如何在一个大的mxnx3数组中计算向量的范数

Question

假设我有一个形状为(m,n,3)的数组，其中m和n表示点的y和x坐标，每个点中的3个数字表示一个三维向量。(类似的情况是高度为m，宽度为n的图像，其中3表示rgb分量)。

假设我想对每个向量进行归一化以得到该点的法向量，如何有效地做到这一点?我只知道我可以使用嵌套的for循环来遍历每个点并使用scipy。lialg。norm来得到那个点上向量的范数，然后我可以通过简单的除法得到单位向量。但是有什么方法可以像使用向量化代码那样有效地做到这一点吗?

谢谢

Answer 1

你应该把数组除以数组最后一个维度平方和的平方根。

In [1]: import numpy as np
In [2]: x = np.random.rand(1000, 500, 3)
In [3]: normed = x / np.sqrt((x**2).sum(axis=-1))[:,:,None] 
        #None could be np.newaxis

请注意，如果您想单独计算范数，然后将数组除以范数，您需要确保形状是兼容的，如果您只是将(N, M, 3)数组除以(N, M)范数数组，它们将无法兼容。规范数组需要一个额外的维度，即(N, M, 1)，这可以通过以下方式实现(其中None和np.newaxis可以互换使用)。

normed[...,None], normed[:,:,None], normed.reshape(N, M, 1), etc...

这里是原始的第一个和最后一个值:

In [4]: x[(0, -1), (0, -1)]
Out[4]: 
array([[ 0.36461324,  0.16861872,  0.53603133],
       [ 0.37323254,  0.15314778,  0.1338908 ]])

和现在规范:

In [5]: normed[(0,-1),(0,-1)]
Out[5]: 
array([[ 0.5443173 ,  0.2517245 ,  0.80022088],
       [ 0.87805199,  0.36028936,  0.31498615]])