图像处理-fitEllipse如何在OpenCV中工作

Question

我正在使用opencv，我需要了解函数fitEllipse是如何工作的。我查看了代码(https://github.com/Itseez/opencv/blob/master/modules/imgproc/src/shapedescr.cpp)我知道它使用最小二乘法来确定可能的椭圆。我还查看了文件中给出的论文（Andrew W.Fitzgibbon，R.B.Fisher，《锥形接头买方指南》，Proc.5th British Machine Vision Conference，Birmingham，pp.513-5221995）

但我不能完全理解算法。例如，为什么它需要解决3次最小二乘问题？为什么bd在第一个svd之前被初始化为10000（我想这只是初始化的一个随机值，但为什么这个值可以是随机的？）？为什么在第一个svd之前，Ad中的值需要为负数？

谢谢！

Answer 1

这是Matlab代码。。它可能有助于

function [Q,a]=fit_ellipse_fitzgibbon(data)
  % function [Q,a]=fit_ellipse_fitzgibbon(data)
  %
  % Ellipse specific fit, according to:
  %
  %  Direct Least Square Fitting of Ellipses,
  %  A. Fitzgibbon, M. Pilu and R. Fisher. PAMI 1996
  %
  %
  % See Also:
  %   FIT_ELLIPSE_LS
  %   FIT_ELLIPSE_HALIR
  [m,n] = size(data);
  assert((m==2||m==3)&&n>5);
  x = data(1,:)';
  y = data(2,:)';
  D = [x.^2 x.*y y.^2 x y ones(size(x))];   % design matrix
  S = D'*D;                                 % scatter matrix
  C(6,6)=0; C(1,3)=-2; C(2,2)=1; C(3,1)=-2; % constraints matrix
  % solve the generalized eigensystem
  [V,D] = eig(S, C);
  % find the only negative eigenvalue
  [n_r, n_c] = find(D<0 & ~isinf(D));
  if isempty(n_c),
    warning('Error getting the ellipse parameters, will do LS');
    [Q,a] = fit_ellipse_ls(data); %
    return;
  end
  % the parameters
  a = V(:, n_c);
  [A B C D E F] = deal(a(1),a(2),a(3),a(4),a(5),a(6)); % deal is slow!
  Q = [A B/2 D/2; B/2 C E/2; D/2 E/2 F];
end % fit_ellipse_fitzgibbon

Fitzibbon解具有一定的数值稳定性。请参阅Halir的工作以获得解决方案。

它本质上是最小二乘解，但经过专门设计，它将生成有效的椭圆，而不仅仅是任何圆锥曲线。