具有线性约束的非线性方程组(初学者)

Question

我看过这个惊人的例子。但是我需要解X和F上有边界的系统，例如:

    f1 = x+y^2 = 0
    f2 = e^x+ xy = 0
-5.5< x <0.18
2.1< y < 10.6
   # 0.15< f1 <20.5 - not useful for this example
   # -10.5< f2 < -0.16 - not useful for this example

我如何将这个边界约束设置为函数的fsolve() ?或者可能有其他的方法?你能给我一个简单的代码例子吗?

Answer 1

我希望这对您有帮助。

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
def my_fun(z):
    x = z[0]
    y = z[1]
    f = np.zeros(2)
    f[0] = x + y ** 2
    f[1] = np.exp(x) + x * y
    return np.dot(f,f)
def my_cons(z):
    x = z[0]
    y = z[1]
    f = np.zeros(4)
    f[0] = x + 5.5
    f[1] = 0.18 - x
    f[2] = y - 2.1
    f[3] = 10.6 - y
    return f
cons = {'type' : 'ineq', 'fun': my_cons}
res = minimize(my_fun, (2, 0), method='SLSQP',
           constraints=cons)
res

status: 0 success: True njev: 7 nfev: 29 fun: 14.514193585986144 x: array([-0.86901099, 2.1 ]) message: 'Optimization terminated successfully.' jac: array([ -2.47001648e-04, 3.21871972e+01, 0.00000000e+00]) nit: 7

编辑:作为对评论的回应:如果你的函数值f1和f2不是零，你只需要重写方程，例如:

f1 = -6 and f2 = 3

你要最小化的函数是:

def my_fun(z):
    x = z[0]
    y = z[1]
    f = np.zeros(2)
    f[0] = x + y ** 2 + 6
    f[1] = np.exp(x) + x * y -3
    return np.dot(f,f)

Answer 2

这取决于系统，但在这里你可以简单地检查约束。

首先求解非线性系统，得到(x,y)形式的一个/无/多个解。然后检查这些解中是否有满足约束条件的。