如何选择质数来计算哈希码

Question

这个问题是Jon Skeet对以下问题的回答："对于被覆盖的System.Object.GetHashCode，最好的算法是什么？"。要计算哈希代码，使用以下算法：

public override int GetHashCode()
{
    unchecked // Overflow is fine, just wrap
    {
        int hash = 17;
        // Suitable nullity checks etc, of course :)
        hash = hash * 23 + field1.GetHashCode();
        hash = hash * 23 + field2.GetHashCode();
        hash = hash * 23 + field3.GetHashCode();
        return hash;
    }
}

我不明白为什么选择数字 17 和 23。我们为什么不选择 3 和 5？这也是质数。有人可以解释一下选择的最佳素数是什么以及为什么吗？

Answer 1

关于您链接到的答案的评论已经简要地尝试解释为什么17和23在这里使用不好

。

许多使用哈希代码的 .NET 类将元素存储在存储桶中。假设有三个存储桶。然后是哈希代码为 0、3、6、9、...存储在存储桶 0 中。哈希代码为 1、4、7、10、...存储在存储桶 1 中。存储桶 2、5、8、11、...存储在存储桶 2 中。

现在假设您的GetHashCode()使用 hash = hash * 3 + field3.GetHashCode(); 。这意味着，除非hash足够大，可以进行乘法包装，否则在具有三个存储桶的哈希集中，对象最终会进入哪个存储桶仅取决于field3。

由于对象在存储桶中的分布不均匀，HashSet<T>无法提供良好的性能。

您需要一个对所有可能的存储桶数共同素数的因子。出于同样的原因，存储桶数量本身将是素数，因此如果您的因子是素数，唯一的风险是它等于桶数。

.NET 使用允许的存储桶数的固定列表：

public static readonly int[] primes = {
    3, 7, 11, 17, 23, 29, 37, 47, 59, 71, 89, 107, 131, 163, 197, 239, 293, 353, 431, 521, 631, 761, 919,
    1103, 1327, 1597, 1931, 2333, 2801, 3371, 4049, 4861, 5839, 7013, 8419, 10103, 12143, 14591,
    17519, 21023, 25229, 30293, 36353, 43627, 52361, 62851, 75431, 90523, 108631, 130363, 156437,
    187751, 225307, 270371, 324449, 389357, 467237, 560689, 672827, 807403, 968897, 1162687, 1395263,
    1674319, 2009191, 2411033, 2893249, 3471899, 4166287, 4999559, 5999471, 7199369};

你的因素应该是 .NET 不使用的因素，其他自定义实现也同样不太可能使用。这意味着23是一个坏因素。 31可以接受.NET 自己的容器，但对于自定义实现可能同样糟糕。

同时，它不应该太低，以至于为常见用途提供大量碰撞。这是3和5的风险：假设您有一个包含大量小整数的自定义Tuple<int, int>实现。请记住，int.GetHashCode()只是返回该int本身。假设您的乘法因子为 3 。这意味着(0, 9)、(1, 6)、(2, 3)和(3, 0)都给出相同的哈希码。

这两个问题都可以通过使用足够大的素数来避免，正如Jon Skeet在他的答案中加入的评论所指出的那样：

编辑：如评论中所述，您可能会发现最好选择一个大的素数乘以。显然486187739很好...

曾几何时，用于乘法的大素数可能很糟糕，因为乘以大整数的速度足够慢，以至于性能差异很明显。在这种情况下，乘以 31 会很好，因为它可以实现为 x * 31 => x * 32 - x => (x << 5) - x .不过，如今，乘法不太可能导致任何性能问题，然后，一般来说，越大越好。