下面这些怎么可能都是真的？
- 在
Hask类别中，对象是Haskell类型态射是Haskell函数。值在Hask中不起作用 - 身份变形被定义为起始于对象
A并终止于同一对象A的箭头 - 身份变态的作用是由Haskell
id函数发挥的 - Haskell
id函数返回的值必须与传入的参数的值
如果恒等态射在范畴论中被定义为从对象A返回同一对象A的箭头，那么f :: A -> A类型的任何Haskell函数都不满足这种描述吗？
还有一个问题的答案可能也涵盖了这个话题，但它们似乎对范畴理论有一定程度的熟悉，不幸的是，我不具备这一点。
在我看来，这是一个非常基本的初级问题。那么，有人能只用初学者能理解的语言、符号和概念结构来提供答案吗？
我不确定我是否真的理解你的问题。
但类别中的身份必须满足
id . f = f
g . id = g
对于正确类型的任何CCD_ 8。所以id不仅仅是任意一个随机函数A -> A，它是满足上述要求的函数。
注意，在Hask中，对于任何值a :: A，我们都有
id . (const a) = const a
因此
id (const a ()) = const a ()
因此
id a = a
所以id确实是我们所期望的。
id被认为是任何给定Haskell类型的恒等态射。在Hask中，类型a的识别态射是类型A -> A的函数，但它不仅仅是任何类型A -> A的函数；它必须服从范畴规律。
特别地，对于具有到/来自对象a的态射的合成，它必须是左和右恒等式。如果idA是对象a的识别态射，则这意味着对于任何对象B和态射f :: A -> B，f . idA必须与f完全相同，并且对于任何对象C和态射g :: C -> A，ifA . g必须与g完全相同。
我们可以通过选择一个具体的案例来测试您的说法，即任何类型为A -> A的函数都可以是A的恒等式。让我们取(+1) :: Integer -> Integer作为Integer的恒等式，并考虑函数(*2) :: Integer -> Integer。很明显，(*2) . (+1)、(+1) . (*2)和(*2)都是一样的，所以我们已经展示了——哦，等等，它们根本不是同一个函数。
注意，我在这里引入了Haskell值的相等性。我说的是Hask范畴中态射的相等性；并且态射的等式在范畴论的范畴内是，因为没有它，关于同一态射的范畴律是没有意义的。
我一度感到困惑的一个关键点是，尽管考虑具有相同类型的两个不同的对象是没有意义的（因为当我们谈论Hask时，是类型），但可以具有两个相同类型的不同态射。范畴论确实允许在两个对象A和B之间存在几个不同的态射（并且确实允许存在从对象到自身的态射，这些态射是而不是同一态射，并且彼此不同）。语素并不是纯粹由它们的"端点"来定义的。
身份法则实际上是非常严格的要求，并且应该强烈暗示，不仅仅是任何旧的A -> A函数都可以用于idA。有一种明确的直觉是，为了能够在不改变任意其他态射的情况下与它们组合，恒等态射需要"什么都不做"（无论这对所讨论的类别意味着什么）。
在Hask中，我们知道态射是函数，对"无所事事"有一个非常明显的解释；只返回其输入的函数。应该清楚的是，这确实适用于分类法：
f . id = f
id . f = f
此外，如果一个提出的恒等态射除了返回其输入不变（存在一些x，使得badId x不是x）之外做任何其他的事情，那么你可以通过尝试用id组合来反驳范畴定律！
(badId . id) x
badId (id x)
badId x
假设badId x不是x，所以badId . id不可能等于id（由id x = x定义）。因此CCD_ 40不是一个左恒等式。
您似乎对类别Hask和一般类别有几个常见的误解，但也许它们都归结为
- 在
Hask类别中，Object是Haskell类型，Morphism是Haskelle函数。值在Hask中不起作用
这真的没有道理。Hask中的态射是函数，函数是值，所以在这个意义上，值确实在Hask中发挥了作用。
Hask中从A到B的两个态射f和g是相等的，当且仅当函数f, g :: A -> B相等，这反过来又成立，当且只当对于每个值a :: A，值f a和g a相等。因此，在扩展了这个定义后，我们看到不一定是函数的值（如a :: A）在Hask中也有一定的作用。
Hask的单位公理和结合公理在这个意义上是函数的等式，所以它们在价值层面上确实有很多话要说！
先验地，非函数类型的值不会显式地出现在包括类别Hask的（对象、态射、恒等式、组合规则、单位和关联属性）的清单中。但实际上，值a :: A可以在Hask中编码为态射const a :: () -> A，不同的值a :: A对应于从（）到A的不同态射。这是chi计算中使用的事实，表明除了熟悉的id :: A -> A; id a = a之外，我们对Hask中对象A上的恒等函数没有其他选择。