一般来说：给定一组本身是单调的任意数据集，我应该如何计算额外的n个点来强制非单调三次插值（我必须使用，别无选择）是单调的？
特别适合我：我有一个项目需要计算两个伺服器之间的关系。 由于机器设计，伺服系统不应备份。 我希望我能发布一张图片，但我刚刚注册，还没有声誉。 具有代表性的要点如下：
0： [0， 0]（直线到 1）
1： [37.5， 45]（立方曲线为 2）
2： [?, ?] （三次曲线到 3）
3： [180， 60]（立方曲线至4）
4： [?, ?] （三次曲线为 5）
5： [322.5， 75]（直线到6）
6： [360， 120] （不适用）
我想要的行为以点 0、1、3、5 和 6 为特征。 点 0 是固定的;其余的在运行时计算，并保证单调增加。 整个图保证围绕点 3 对称。 需要添加第 2 点和第 4 点，以便我必须使用的第三方线性/三次插值器产生尽可能平滑的单调曲线。 （最小二阶导数）
有人知道该怎么做吗？
为了节省时间，我自己推导出了一个解决方案：
-
将图转换为围绕原点对称的图。 （第 3 点变为 [0， 0]）
-
求抛物线段（恒定加速度），该段使点 1 处的斜率在 [x， 0] 处趋于平坦。
如果 x 与点 1 具有相同的符号，则点 2 = [x， 0]， 点 4 = [-x， 0]，并且中间的段应该是线性的。
如果 x 具有相反的符号或为零，则默认插值已经是单调的。 无需额外积分。
确定抛物线段后，无论哪种情况，每条边再添加一个点以将它们转换为三次线段。 （恒定加速度到斜坡加速度）