为什么我在double和c++之间的比较失败

Question

我正在做一个项目，为了完成它，我需要与double、float。。。问题是，当我比较两个double，它们分别是double的最大值和double+1的最大值时，比较失败。。。我做

if (std::max(d_max + 1.1, (d_max)) == d_max)
  std::cout << "bad" << std::endl;

函数max的答案是d_max，并且显示"坏"。。。有人有想法或解决方案可以通过我的比较获得良好的精度吗？我在谷歌上查了一下，但我发现了更多的解释，而不是我问题的真正解决方案。。。非常感谢！

Answer 1

C++中的所有对象都有一个类型。d_max的类型为double。d_max + 1.1的类型仍然是双重的。如果d_max是double的最大值，那么d_max + 1.1是不可表示的，并且将使用最接近的可表示值，即d_max(但是，如果添加一个明显更大的值，则最接近的可以表示值被认为是正无穷大(。所以你的std::max调用相当于：

std::max(d_max, d_max)

演示：

double d_max = std::numeric_limits<double>::max();
bool b = (d_max == (d_max + 1.1));
std::cout << std::boolalpha << b << std::endl;

这给出true作为输出。

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作为对你评论的回应，我认为你正在做这样的事情：

double d_max = std::numeric_limits<double>::max();
long double ld = d_max + 1;
std::cout << (d_max == ld) << std::endl;

奇怪的是，你发现d_max和ld是相等的。为什么？d_max井为double井。当您执行d_max + 1时，运算的结果也是double——尽管如上所述，d_max + 1的值不能在double中表示，因此选择了最接近的可表示值(d_max(。然后将该值分配给ld。

请注意，这不太可能通过确保运算符产生long double(可能是d_max + 1.0L(来解决。在如此巨大的数字下(用IEEE 754表示的10^308附近(，加1不会移动到long double中的下一个可表示值。在我的实现中，我必须添加10²⁸⁹(即1后面跟着289个零(才能实际引起值的变化：

double d_max = std::numeric_limits<double>::max();
long double ld = d_max + 1E289L;
std::cout << (d_max == ld) << std::endl;

此外，不能保证long double具有比double更高的精度。唯一的保证是它的精度不会低于。

Answer 2

让我们假设双精度表示为十进制浮点数，科学表示法。那么，d_max将类似于

9.999999999999999999 ⋅ 10⁹⁹

现在让我们将1.1添加到其中：

9.999999999999999999 ⋅ 10⁹⁹ + 1.1
= 999999999999999999900000000...000 + 1.1
= 999999999999999999900000000...001.1

将其四舍五入到20，甚至40个有效数字(你必须这样做，因为这些类型，即使是长双，也只有有限的信息容量(，你得到。。。？好吧，又是d_max。

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请注意，减法也是如此，因此

int main() {
  long double d_max = std::numeric_limits<double>::max();
  if(d_max == d_max - 1.1)
    std::cout << "   d_max       = " << d_max
            << "n== d_max - 1.1 = " << d_max + 1.1 << std::endl;
  return 0;
}

输出

   d_max       = 1.79769e+308
== d_max - 1.1 = 1.79769e+308

也就是说，这实际上与d_max是可用的最大值无关，而是它比您添加的值大得多。