0x01010101如何等效于1<<24+1<<16+1<<8+1



这个问题解释了用于计算给定数字中1个数的SWAR算法。在解释ilmari写道0x01010101=(1<<24)+(1<<16)+(1<<8)+1。有人能解释一下它是如何平等的吗。

您首先需要了解<<运算符的作用。它执行向左的逐位移位。让我们采用0b前缀表示二进制符号,0x前缀表示十六进制符号:

1 << 8 = 0b100000000 = 256 = 0x100

类似:

1 << 16 = 0b10000000000000000 = 65536 = 0x10000

因此:

(1 << 8) + (1 << 16) = 0x10100

通过将(1 << 24)1相加,您将得到最终结果:0x01010101

请注意,虽然它看起来非常像二进制值,但它是十六进制值。如果我们把它写成二进制,我们得到:

 0b1000000010000000100000001
   ^       ^       ^       ^
bit #24 bit #16  bit #8  bit #0
1 0000 0000 0000 0000 0000 0000  Shifting 1 left by 24 places
          1 0000 0000 0000 0000  Shifting 1 left by 16 places
                    1 0000 0000  Shifting 1 left by  8 places
                              1  
================================
1 0000 0001 0000 0001 0000 0001   Result after adding

即0x01010101。

让我们从总数开始:

Hex:     0x01010101
Decimal: 16843009
Binary:  1000000010000000100000001

现在单独来看它们。从1 << 24开始(也就是左移24次的1,也就是24个零的二进制1):

Calculation: 1 << 24
Decimal: 16777216
Binary: 1000000000000000000000000
//      ^ 25th position because 1 was shifted 24 times to the left
Calculation: 1 << 16
Decimal: 65536
Binary: 0000000010000000000000000
//              ^ 17th position because 1 was shifted 16 times to the left
Calculation: 1 << 8
Decimal: 256
Binary: 0000000000000000100000000
//                      ^ 9th position because 1 was shifted 8 times to the left

1是显而易见的,所以我不包括它。现在把它们加在一起:

  1000000000000000000000000 = 1 << 24
  0000000010000000000000000 = 1 << 16
  0000000000000000100000000 = 1 << 8
+ 0000000000000000000000001 = 1
  |-------|-------|-------|
  1000000010000000100000001 = 16843009

然后我们回到开头,十六进制中的168430090x01010101

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