高斯消去代码显示错误结果

Question

我为高斯矩阵制作了这个代码，但是代码没有显示它应该是什么。

我用[[0,0,1,2],[2,3,0,-2],[3,3,6,-9]]作为矩阵a，它可以很好地排序，但当涉及到高斯时，我得到[[3.0,3.0,6.0,-9.0],[3.0,5.25,-3.0,0.0],[0,0,1.0,2.0]]，当正确答案是[[3.0,3.0,6.0,-9.0],[0.0,-1.5,6.0,-6.0],[0,0,1.0,2.0]]时。

我做错了什么?

public static double[][] sortMatrix(double[][] matrix)
{
    int m=matrix.length;
    int n=matrix[0].length;
    double[] temp=new double[n];
    int a=0;
    for(int fixedCol=a;fixedCol<n;fixedCol++)//Working and fixing the column only.
    {
        for(int fixedRow=a;fixedRow<m;fixedRow++)//First process.
        {
            //Second process.
            for(int i=fixedRow;i<m;i++)//Checking if the column element is bigger.
            {
                if(matrix[fixedRow][fixedCol]<matrix[i][fixedCol])
                {
                    for(int j=0;j<n;j++)
                    {
                        temp[j]=matrix[fixedRow][j];
                        matrix[fixedRow][j]=matrix[i][j];
                        matrix[i][j]=temp[j];//Until now, changes the row and since fixed row and column points to a value, nothing to change.
                    }
                }
            }//End of second process.
        }
        for(int fixedRow=a;fixedRow<m;fixedRow++)
        {
            if(matrix[fixedRow][fixedCol]!=0)
            {
                a=a+1;
            }
            else
            {
                break;
            }
        }
    }//End of first process
    return matrix;
}
//Gauss Matrix
public static double[][] gauss(double[][] matrix)
{
    double tempPrincipal,tempSecondary;
    int m=matrix.length;
    int n=matrix[0].length;
    sortMatrix(matrix);
    
    for(int fixedRowPrincipal=0;fixedRowPrincipal<(m-1);fixedRowPrincipal++)
    {
        for(int fixedColPrincipal=0;fixedColPrincipal<n;fixedColPrincipal++)//First process: Finding the first element different from 0.
        {
            if(matrix[fixedRowPrincipal][fixedColPrincipal]!=0)//Found the first element different from 0.
            {
                if(matrix[fixedRowPrincipal+1][fixedColPrincipal]!=0)//Conditioning the element below isn´t 0.
                {
                    tempPrincipal=matrix[fixedRowPrincipal][fixedColPrincipal];//Assigning fixed values for the elements.
                    tempSecondary=matrix[fixedRowPrincipal+1][fixedColPrincipal];
                    for(int j=(fixedColPrincipal);j<n;j++)
                    {
                        if(tempPrincipal<0)
                        {
                            if(tempSecondary<0)
                            {
                                matrix[fixedRowPrincipal+1][j]=matrix[fixedRowPrincipal][j]+(-1.0)*matrix[fixedRowPrincipal+1][j]*(tempPrincipal/tempSecondary);
                            }
                            else
                            {
                                matrix[fixedRowPrincipal+1][j]=matrix[fixedRowPrincipal][j]+(1.0)*matrix[fixedRowPrincipal+1][j]*(tempPrincipal/tempSecondary);
                            }
                        }
                        else
                        {
                            if(tempSecondary<0)
                            {
                                matrix[fixedRowPrincipal+1][j]=matrix[fixedRowPrincipal][j]+(1.0)*matrix[fixedRowPrincipal+1][j]*(tempPrincipal/tempSecondary);
                            }
                            else
                            {
                                matrix[fixedRowPrincipal+1][j]=matrix[fixedRowPrincipal][j]-(matrix[fixedRowPrincipal+1][j]/tempSecondary)*tempPrincipal;
                            }
                        }
                        matrix[fixedRowPrincipal+1][j]=matrix[fixedRowPrincipal][j]+(-1)*matrix[fixedRowPrincipal+1][j]*(tempPrincipal/tempSecondary);
                    }
                    sortMatrix(matrix);
                    fixedRowPrincipal=0;
                    break;
                }
                else
                {
                    break;
                }
            }
        }
    }
    return matrix;
}

Answer 1

第一步

高斯约简是关于行运算的，所以最好先实现它们，对于这个，我们只需要一个函数，它取矩阵Ri和Rj，它将a*Ri添加到Rj。

其他行操作是:交换两行和一行乘以一个数字，我将在后面解释为什么我们不需要它们:)。

第二步

现在我们要确定"主元素"，假设矩阵A的大小为n*m，第一次迭代时主元素为A[0][0]，第二次迭代时为A[1][1]。

简而言之就是A[i][i]。

第三步

现在我们想要改变i之后的每一行所以对于每个i+1<=r<n, A[r][i]都是0

我们将r行更改为A[r]+=(-A[r][i]/A[i][i])*A[i]，我们可以调用步骤1中的函数来完成此操作。

第四步

我们对每个i<n-1 && i<m重复步骤2和3，我们完成了。

变量i应该小于n-1而不是n，因为我们想要更改r的每一行i+1或更多，行i=n-1之后没有任何行。

应该小于m，因为我们也使用它作为列号。

为什么只有一行操作就足够了

其他元素用于创建枢轴元素1，因为1对人类来说更简单。

但是计算机对除1以外的数字没有问题，实际上试图使它成为1反而会损害性能，因为它需要额外的计算(特别是切换行)。

性能一步

在第3步中，我们有A[r]+=(-A[r][i]/A[i][i])*A[i]，即使A[r][i]已经为零，这也会起作用，但是因为前面的方程是通过具有O(n)复杂性的函数调用实现的，我们可以通过检查A[r][i]是否为零来避免调用它，如果是我们continue循环在第四步(我们也可以在函数内部进行检查，在我看来这更好)。

我把实现留给你，我建议第一步的函数有这样的签名:

void addRowToRow(double[][] a,int i,int j,int alpha)

应该在步骤3中这样调用:

addRowToRow(a,i,r,-(a[r][i]/a[i][i]));

注意

我假设你只需要高斯约简，并且你不需要方程求解器，无论如何，前面的步骤可以是方程求解器可以调用的reduce(double[][] a)函数。