我有一个大而稀疏的二进制矩阵（大约 39,000 x 14,000;大多数行只有一个"1"条目）。我想将相似的行聚集在一起，但我的初始计划需要很长时间才能完成：
d <- dist(inputMatrix, method="binary")
hc <- hclust(d, method="complete")
第一步没有完成，所以我不确定第二步会如何进行。有哪些方法可以有效地对 R 中大型稀疏二进制矩阵的相似行进行分组？
我写了一些 Rcpp 代码和 R 代码，它们计算出二进制矩阵的二进制/杰卡德距离比 dist(x, method = "binary") 快约 80 倍。它将输入矩阵转换为原始矩阵，该矩阵是输入的转置（以便位模式在内部处于正确的顺序）。然后，这在一些C++代码中使用，该代码将数据处理为64位无符号整数以提高速度。两个向量 x 和 y 的杰卡德距离等于 x ^ y / (x | y)其中 ^ 是异或运算符。汉明权重计算用于计算xor或or的结果不为零时设置的位数。
我已经在 github 上整理了代码 https://github.com/NikNakk/binaryDist/并复制了下面的两个文件。我已经确认结果与一些随机数据集的结果相同dist(x, method = "binary")。
在 39000 行 x 14000 列的数据集上，每行 1-5 列，大约需要 11 分钟。输出距离矩阵为 5.7 GB。
b区.cpp
#include <Rcpp.h>
using namespace Rcpp;
//countBits function taken from https://en.wikipedia.org/wiki/Hamming_weight#Efficient_implementation
const uint64_t m1 = 0x5555555555555555; //binary: 0101...
const uint64_t m2 = 0x3333333333333333; //binary: 00110011..
const uint64_t m4 = 0x0f0f0f0f0f0f0f0f; //binary: 4 zeros, 4 ones ...
const uint64_t h01 = 0x0101010101010101; //the sum of 256 to the power of 0,1,2,3...
int countBits(uint64_t x) {
x -= (x >> 1) & m1; //put count of each 2 bits into those 2 bits
x = (x & m2) + ((x >> 2) & m2); //put count of each 4 bits into those 4 bits
x = (x + (x >> 4)) & m4; //put count of each 8 bits into those 8 bits
return (x * h01)>>56; //returns left 8 bits of x + (x<<8) + (x<<16) + (x<<24) + ...
}
// [[Rcpp::export]]
int countBitsFromRaw(RawVector rv) {
uint64_t* x = (uint64_t*)RAW(rv);
return(countBits(*x));
}
// [[Rcpp::export]]
NumericVector bDist(RawMatrix mat) {
int nr(mat.nrow()), nc(mat.ncol());
int nw = nr / 8;
NumericVector res(nc * (nc - 1) / 2);
// Access the raw data as unsigned 64 bit integers
uint64_t* data = (uint64_t*)RAW(mat);
uint64_t a(0);
// Work through each possible combination of columns (rows in the original integer matrix)
for (int i = 0; i < nc - 1; i++) {
for (int j = i + 1; j < nc; j++) {
uint64_t sx = 0;
uint64_t so = 0;
// Work through each 64 bit integer and calculate the sum of (x ^ y) and (x | y)
for (int k = 0; k < nw; k++) {
uint64_t o = data[nw * i + k] | data[nw * j + k];
// If (x | y == 0) then (x ^ y) will also be 0
if (o) {
// Use Hamming weight method to calculate number of set bits
so = so + countBits(o);
uint64_t x = data[nw * i + k] ^ data[nw * j + k];
if (x) {
sx = sx + countBits(x);
}
}
}
res(a++) = (double)sx / so;
}
}
return (res);
}
R 源
library("Rcpp")
library("plyr")
sourceCpp("bDist.cpp")
# Converts a binary integer vector into a packed raw vector,
# padding out at the end to make the input length a multiple of packWidth
packRow <- function(row, packWidth = 64L) {
packBits(as.raw(c(row, rep(0, (packWidth - length(row)) %% packWidth))))
}
as.PackedMatrix <- function(x, packWidth = 64L) {
UseMethod("as.PackedMatrix")
}
# Converts a binary integer matrix into a packed raw matrix
# padding out at the end to make the input length a multiple of packWidth
as.PackedMatrix.matrix <- function(x, packWidth = 64L) {
stopifnot(packWidth %% 8 == 0, class(x) %in% c("matrix", "Matrix"))
storage.mode(x) <- "raw"
if (ncol(x) %% packWidth != 0) {
x <- cbind(x, matrix(0L, nrow = nrow(x), ncol = packWidth - (ncol(x) %% packWidth)))
}
out <- packBits(t(x))
dim(out) <- c(ncol(x) %/% 8, nrow(x))
class(out) <- "PackedMatrix"
out
}
# Converts back to an integer matrix
as.matrix.PackedMatrix <- function(x) {
out <- rawToBits(x)
dim(out) <- c(nrow(x) * 8L, ncol(x))
storage.mode(out) <- "integer"
t(out)
}
# Generates random sparse data for testing the main function
makeRandomData <- function(nObs, nVariables, maxBits, packed = FALSE) {
x <- replicate(nObs, {
y <- integer(nVariables)
y[sample(nVariables, sample(maxBits, 1))] <- 1L
if (packed) {
packRow(y, 64L)
} else {
y
}
})
if (packed) {
class(x) <- "PackedMatrix"
x
} else {
t(x)
}
}
# Reads a binary matrix from file or character vector
# Borrows the first bit of code from read.table
readPackedMatrix <- function(file = NULL, text = NULL, packWidth = 64L) {
if (missing(file) && !missing(text)) {
file <- textConnection(text)
on.exit(close(file))
}
if (is.character(file)) {
file <- file(file, "rt")
on.exit(close(file))
}
if (!inherits(file, "connection"))
stop("'file' must be a character string or connection")
if (!isOpen(file, "rt")) {
open(file, "rt")
on.exit(close(file))
}
lst <- list()
i <- 1
while(length(line <- readLines(file, n = 1)) > 0) {
lst[[i]] <- packRow(as.integer(strsplit(line, "", fixed = TRUE)[[1]]), packWidth = packWidth)
i <- i + 1
}
out <- do.call("cbind", lst)
class(out) <- "PackedMatrix"
out
}
# Wrapper for the C++ code which
binaryDist <- function(x) {
if (class(x) != "PackedMatrix") {
x <- as.PackedMatrix(x)
}
dst <- bDist(x)
attr(dst, "Size") <- ncol(x)
attr(dst, "Diag") <- attr(dst, "Upper") <- FALSE
attr(dst, "method") <- "binary"
attr(dst, "call") <- match.call()
class(dst) <- "dist"
dst
}
x <- makeRandomData(2000, 400, maxBits = 5, packed = TRUE)
system.time(bd <- binaryDist(x))
从原始答案：
其他需要考虑的事情是对两行与单行之间的比较进行一些预过滤，因为对于重复项，距离将为 0，对于任何其他可能性，距离将为 1。
几个相对简单的选项，可能不需要太多代码就更快，是素食包中的vegdist函数和 amap 包中的Dist函数。后者可能只有在您拥有多个内核并利用它支持并行化的事实时才会更快。
计算时间如此之长的原因是，对dist的调用正在计算和存储超过 7.6 亿个成对距离。如果您的数据存储稀疏，这将花费很长时间和大量的存储空间。如果数据不是稀疏存储的，则每次距离计算至少需要 14,000 次操作，总操作计数超过 1 千万亿次！
一种更快的方法是k均值聚类，因为它不需要预先计算距离矩阵;在每次迭代中，你只需要39000*k距离计算，其中k是聚类的数量。要获得与 Jaccard 索引相似的成对距离（如果相同，则为 0，如果没有索引重合，则为 1，如果某些但不是全部索引重合，则介于两者之间），您可以将每一行x除以 sqrt(2*sum(x^2)) 。例如，如果您有以下输入矩阵：
(mat <- rbind(c(1, 0, 0, 0, 0), c(0, 0, 0, 1, 1)))
# [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
# [1,] 1 0 0 0 0
# [2,] 0 0 0 1 1
规范化版本将是（假设仅在矩阵中具有二进制值;如果不是这种情况，您将使用 rowSums(mat^2)）：
(mat.norm <- mat / sqrt(2*rowSums(mat)))
# [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
# [1,] 0.7071068 0 0 0.0 0.0
# [2,] 0.0000000 0 0 0.5 0.5
这两个观测值（没有共同的索引）的欧几里得距离为 1，与本例的杰卡德距离一致。
dist(mat.norm, "euclidean")
# 1
# 2 1
此外，相同的观测值显然具有欧几里得距离 0，再次对应于杰卡德距离。
-
您有重复的行吗？无需两次计算它们的距离。
-
所有带有单个 1 的行将与具有单个行位于不同位置的所有行 100% 不同。
因此，对此类数据运行聚类分析是没有意义的。输出是相当可预测的，归结为找到 1。
尝试将数据集限制为仅具有多个 1 的对象。除非你只能得到有趣的结果，否则没有必要继续。二进制数据包含的信息太少。