在光线跟踪器中的摄影机设置中设置上方向向量

Question

我正在阅读计算机图形学的基础知识，并试图建立自己的光线跟踪器。这本书说："构造相机框架的最常见方法是从视点，即e，即视角方向，即−w，以及上向量，该向量用于构造在由视角方向和上方向定义的平面中具有v和w的基"

但后来我遇到了如何在光线跟踪器中移动相机？这意味着我们需要通过与相机方向（w）进行叉积来校正（斜率？）的向上矢量。为什么？

我用lookAt（0,0,0）和up（0,1,0）调用我的相机设置

// a camera can be constructed using a position, direction and an up vector
Camera::Camera(Vector position, Vector lookAt, Vector up) {
    this->position = position;
    this->lookAt = lookAt;
    // the difference between camera position and where we want
    // to look at is the direction of the camera
    Vector direction = lookAt.diff(position);
    // camera frame
    w = direction.normalize();
    v = up.cross(w).normalize(); // right vector

    // which is the correct up?
    u = up.normalize();
    printf("%.2f %.2f %.2fn", u.getX(), u.getY(), u.getZ()); // prints 0 1 0
    u = v.cross(w).normalize(); // the up vector
    printf("%.2f %.2f %.2fn", u.getX(), u.getY(), u.getZ()); // prints 0.31 -0.86 -0.41
}

Answer 1

最终需要的是一对向量，它们形成图像平面的正交基。其中一个将指向相对于相机方向的右侧。另一个是相对于摄影机的方向指向上。

如果向上矢量是一般的"天空就是这样"，如果你的相机不是水平的，那么向上矢量和相机向上矢量会略有不同。向上矢量是关于所需方向的提示，但它并不完全是正确的矢量。在这种情况下，你可以将右向量与方向向量相交，这将给你一个位于图像平面中的向量，垂直于右向量。这就是你想要的。

如果向上矢量是一般的"天空就是这样"，并且如果你的相机是级别，那么向上矢量和camera_up矢量将完全相同。额外的叉积是不必要的，但如果您希望代码足够通用以处理第一种情况，那么它也没有害处。

也许一些ASCII艺术可以帮助澄清。。。

^                                        * look-at point
| "up"        "camera up"
|                   
|       image plane 
                     
                 "camera down"

向上矢量是直线向上的。观察点比相机高，所以相机必须向后倾斜一点。在图中，我们看到了图像平面的边缘。"右"向量在那个平面上，并在图中指出。方向向量（您的代码称之为w）垂直于图像，并直接指向观察点。

相机上方向矢量（代码中的u）必须位于图像平面中，所以我们不能只使用"上"。它必须垂直于"右"向量。最简单的方法是将这两个向量交叉。

由于我们根据原始向上向量生成了"右"向量，这就给了我们方向。