查找矩阵中独立行的线性组合系数

Question

Doing project in Java.我使用Gauss Jordain算法来查找矩阵的哪些行和列是线性独立的，哪些是独立行和列的线性组合。我可以按行和列找到排名。

但我真正需要的，并且不知道该怎么做，是找到生成相关行和列的系数作为独立行和列的线性组合。

我想答案是对高斯乔丹的一些修改和/或跟踪所有的乘法和除法系数，但我的大脑正在锁定如何做到这一点。

基本功能是简化为行梯队形式，然后我在其上构建其他梯队。

    public static void toRREF(double[][] M) {
        int rowCount = M.length;
    if (rowCount == 0)          
    return;
    int columnCount = M[0].length;
    int lead = 0;
    for (int r = 0; r < rowCount; r++) {
      if (lead >= columnCount)
      break;
        {
         int i = r;
         while (M[i][lead] == 0) {
           i++;
           if (i == rowCount) {
        i = r;
        lead++;
        if (lead == columnCount)
        return;
           }
         }
         double[] temp = M[r];
         M[r] = M[i];
             M[i] = temp;
        }
        {
        double lv = M[r][lead];
        for (int j = 0; j < columnCount; j++)
        M[r][j] /= lv;
        }
        for (int i = 0; i < rowCount; i++) {
            if (i != r) {
                double lv = M[i][lead];
                for (int j = 0; j < columnCount; j++)
                M[i][j] -= lv * M[r][j];
            }
        }
        lead++;
    }
}

Answer 1

您希望为每个线性相关的列/行求解以下方程组：

B * c = R

其中 B 是基（独立）向量的

矩阵，c 是这些基（独立）向量的未知系数的列向量。R 是您正在查看的当前行。

因此，假设您已经通过Guass-Jordan获得了基，请研究求解线性方程组的方法，而您找到的系数向量c是组合基向量以给出其他相关基向量的线性方程。