简单的Lanczos算法代码，获得对称矩阵的特征值和特征向量

Question

我想用Lanczos算法写一个简单的程序(用C语言)。我遇到了一个Matlab示例，它帮助我进一步理解了算法，但是从这段代码中，我找不到获得特征值和特征向量的方法。我可以遵循算法，但我想我一定错过了什么。有人能从这个例子中得到特征值，这样我就能理解这个方法，然后用C编码吗?

% Create a random symmetric matrix 
D=6
for i=1:D,
    for j=1:i,
        A(i,j)=rand; 
        A(j,i)=A(i,j);
    end 
end
% Iteration with j=0 
r0 = rand(D,1); 
b0 = sqrt(r0'*r0); 
q1 = r0/b0; 
a1 = q1'*A*q1
%Iteration with j=1
r1 = A*q1 - a1*q1
b1 = sqrt(r1'*r1)
q2 = r1/b1;
a2 = q2'*A*q2
%Iteration with j=2
r2 = A*q2 - a2*q2 - b1*q1;
b2 = sqrt(r2'*r2)
q3 = r2/b2
a3 = q3'*A*q3
% Create Matrix Q
Q = [q1 q2 q3];
%Check orthogonality
EYE = Q'*Q
T = Q'*A*Q

Answer 1

在最初的Lanczos方法中，首先计算矩阵a的最大特征值，然后计算与该特征值对应的特征向量。有了这两个对象，你可以减少你在一个上使用的矩阵的维数，然后找到新矩阵的最大特征值。你要迭代m次其中m是初始矩阵a的维数

但是如果你想同时计算所有的特征值，你需要使用Paige迭代过程(见中间)首先你要建立一个三角矩阵。然后你计算它的特征值，使用一个著名的和快速的算法，因为这样的矩阵是非常稀疏的，通过上面文章中指定的公式，你可以很容易地计算初始矩阵的特征值和它们对应的特征向量。