Numpy将三维数组索引为二维数组

Question

我有一个以下结构的三维阵列：

x = np.array([[[1,2],
               [3,4]],
              [[5,6],
               [7,8]]], dtype=np.double)

另外，我有一个索引数组

idx = np.array([[0,1],[1,3]], dtype=np.int)

idx的每一行定义用于将x中的每个子阵列沿着0轴放置到初始化为的二维阵列K中的行/列索引

K = np.zeros((4,4), dtype=np.double)

我想使用花哨的索引/广播来执行索引，而不需要for循环。我目前是这样做的：

for i, id in enumerate(idx):
    idx_grid = np.ix_(id,id)
    K[idx_grid] += x[i]

这样的结果是：

>>> K = array([[ 1.,  2.,  0.,  0.],
               [ 3.,  9.,  0.,  6.],
               [ 0.,  0.,  0.,  0.],
               [ 0.,  7.,  0.,  8.]])

这可能与花哨的索引有关吗？

Answer 1

这里有一种替代方法。x、idx和K定义为您的问题：

indices = (idx[:,None] + K.shape[1]*idx).ravel('f')
np.add.at(K.ravel(), indices, x.ravel())

然后我们有：

>>> K
array([[ 1.,  2.,  0.,  0.],
       [ 3.,  9.,  0.,  6.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  7.,  0.,  8.]])

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要在NumPy数组上执行无缓冲的就地添加，您需要使用np.add.at（以避免在for循环中使用+=）。

然而，将2D索引数组的列表以及要在这些索引处添加的相应数组传递给np.add.at有点麻烦。这是因为函数将这些数组列表解释为高维数组，并且会引发IndexErrors。

在1D阵列中传递要简单得多。您可以临时移动K和x，以获得一个1D的零数组和一个要添加到这些零的1D值数组。唯一棘手的部分是从idx构建相应的1D索引数组，在该数组中添加值。如上所示，这可以通过算术运算器的广播，然后进行漫游来完成。

Answer 2

预期操作是从x到idx索引位置的值的accumulation之一。您可以将这些idx位置视为直方图数据的bins，将x值视为需要为这些仓累积的权重。现在，为了执行这样的装仓操作，可以使用np.bincount。这里有一个这样的实现-

# Get size info of expected output
N = idx.max()+1
# Extend idx to cover two axes, equivalent to `np.ix_`
idx1 = idx[:,None,:] + N*idx[:,:,None]
# "Accumulate" values from x into places indexed by idx1
K = np.bincount(idx1.ravel(),x.ravel()).reshape(N,N)

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运行时测试-

1） 创建输入：

In [361]: # Create x and idx, with idx having unique elements in each row of idx, 
     ...: # as otherwise the intended operation is not clear
     ...: 
     ...: nrows = 100
     ...: max_idx = 100
     ...: ncols_idx = 2
     ...: 
     ...: x = np.random.rand(nrows,ncols_idx,ncols_idx)
     ...: idx = np.random.randint(0,max_idx,(nrows,ncols_idx))
     ...: 
     ...: valid_mask = ~np.any(np.diff(np.sort(idx,axis=1),axis=1)==0,axis=1)
     ...: 
     ...: x = x[valid_mask]
     ...: idx = idx[valid_mask]
     ...: 

2） 定义功能：

In [362]: # Define the original and proposed (bincount based) approaches
     ...: 
     ...: def org_approach(x,idx):
     ...:   N = idx.max()+1
     ...:   K = np.zeros((N,N), dtype=np.double)
     ...:   for i, id in enumerate(idx):    
     ...:       idx_grid = np.ix_(id,id)    
     ...:       K[idx_grid] += x[i]         
     ...:   return K
     ...: 
     ...: 
     ...: def bincount_approach(x,idx):
     ...:   N = idx.max()+1
     ...:   idx1 = idx[:,None,:] + N*idx[:,:,None]
     ...:   return np.bincount(idx1.ravel(),x.ravel()).reshape(N,N)
     ...: 

3） 最后给他们计时：

In [363]: %timeit org_approach(x,idx)
100 loops, best of 3: 2.13 ms per loop
In [364]: %timeit bincount_approach(x,idx)
10000 loops, best of 3: 32 µs per loop

Answer 3

我认为这是不可能的，因为循环中有+=。这意味着，您必须将阵列idx"放大"一个维度，然后使用np.sum(x[...], axis=...)再次缩小它。一个小的优化是：

import numpy as np
xx = np.array([[[1, 2],
               [3, 4]],
              [[5, 6],
               [7, 8]]], dtype=np.double)
idx = np.array([[0, 1], [1, 3]], dtype=np.int)
K0, K1 = np.zeros((4, 4), dtype=np.double), np.zeros((4, 4), dtype=np.double)
for k, i in enumerate(idx):
    idx_grid = np.ix_(i, i)
    K0[idx_grid] += xx[k]
for x, i in zip(xx, idx):
    K1[np.ix_(i, i)] += x
print("K1 == K0:", np.allclose(K1, K0))  # prints: K1 == K0: True

PS：不要使用id作为变量名，因为它是Python关键字。