INT_MAX+a-b 不会导致溢出，而是INT_MAX*a/b 导致溢出(如果 a>1 和 a=b)？

Question

我想解决一些关于溢出的问题。我有一些数据使用int来存储，数据不会导致溢出，但计算中间可能会导致溢出。

例如，我需要存储正方形的对角线，边的长度是50000，所以对角线是70710，边和对角线远远小于INT_MAX，但是为了计算，sqrt（a a+b b）中的a+bb会导致溢出。

我想遵循"只使用 int"规则，所以我可能需要每次都强制转换每个变量：

int f=（long）a+（long）b*（long）c/（long）

d-（long）e;

但是每次添加（长）影响可读性时，我都会测试哪个操作可能会导致溢出，哪些操作可能具有自动转换：

#include <sstream>
int main(){
    int a=rand();
    int b=a;
    printf("%dn",a);
    printf("%dn",INT_MAX);
    printf("n");
    printf("%dn",INT_MAX+a-b);
    printf("%dn",INT_MAX-b+a);
    printf("%dn",a+INT_MAX-b);
    printf("%dn",a-b+INT_MAX);
    printf("%dn",-b+a+INT_MAX);
    printf("%dn",-b+INT_MAX+a);
    printf("n");
    printf("%dn",INT_MAX*a/b);
    printf("%dn",INT_MAX/b*a);
    printf("%dn",a*INT_MAX/b);
    printf("%dn",a/b*INT_MAX);
    printf("n");
    printf("%ldn",(long)INT_MAX*a/b);
    printf("%ldn",INT_MAX*a/(long)b);
    return 0;
}

输出为：

16807
2147483647
2147483647
2147483647
2147483647
2147483647
2147483647
2147483647
127772
2147480811
127772
2147483647
2147483647
127772

我使用 rand（） 来确保没有编译时计算，我发现 + 和 - 对于 INT_MAX、+a 和 -b 的不同序列，结果是相同的，但对于 *a 和/b 则不是。

我还发现甚至使用铸造，（长）INT_MAXa/b 是正常的，但INT_MAXa/（长）b 不是。

我想对于 + 和 -，如果结果小于 INT_MAX，即使计算中间（例如 INT_MAX+a-b 中的：INT_MAX+a）也可能导致溢出，但不会导致溢出，但对于 * 和/，溢出中间体会影响结果，对吗？

同样对于 * 和/，我的客人操作从左侧开始，因此铸造需要从左侧开始（例如:(long）INT_MAX*a/b），也对吗？

因此，如果我的数据不会导致溢出，但计算可能会导致溢出，则

int f=a+b*c/d-e;

只需要重写为

int f=a+(long)b*c/d-e;

？

Answer 1

数据不会导致溢出，但计算中间值可能会导致溢出。

为了避免int溢出（这是未定义的行为），最简单的解决方案是使用足够宽的整数类型。

int foo1(int a, int b, int c, int d) {
  int f=(long)a+(long)b*(long)c/(long)d-(long)e; // OP's stating point, but see foo2
  return f;
}

但每次添加（长）都会影响可读性

为避免不必要的转换及其可读性，请仅在需要时才使用 * one。一个好的编译器将优化显式乘法，同时保留类型提升。

int foo2(int a, int b, int c, int d) {
  int f = a + 1L*b*c/d - e; // Cleaner yet see foo3
  return f;
}

为了确保潜在的更宽的类型足够宽（long可能与int宽度相同），请执行编译时测试

// Find a type where INT_MAX*INT_MAX <= some_type_MAX
#if LONG_MAX/INT_MAX >= INT_MAX
  #define WIDE1 1L
#elif LLONG_MAX/INT_MAX >= INT_MAX
  #define WIDE1 1LL
#elif INTMAX_MAX/INT_MAX >= INT_MAX
  #define WIDE1 ((intmax_t)1)
#else
  #error Out of luck
#endif
int foo3(int a, int b, int c, int d) {
  int f = a + WIDE1*b*c/d - e;
  return f;
}

只使用数学类型int是要避免的工作。

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但是为了计算，sqrt（aa+bb） 中的 aa+bb 会导致溢出。

对于这种情况

int hypoti1(int a, int b) {
  return sqrt(WIDE1*a*a + WIDE1*b*b);
}
// or simply
int hypoti1(int a, int b) {
  return hypot(a, b);
}