向量特征数组上的向量运算

Question

我有一个二维特征数组，其中数组中的每一项都是一个三元素特征向量(例如，表面上的速度场)。

我想将2D数组的每个元素与一个3元素的特征向量相乘，有效地取点积。

    Eigen::Array<Eigen::Vector3d, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic> velField(5, 5);
    Eigen::Vector3d n;
    // ... initialisation of n and velField not shown
    Eigen::Array<double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic> result(5, 5);
    result = n.transpose() * velField;

如果你混合了不同的数字类型，会产生编译错误。但是，如果我不分配结果，而只是计算它:

    n.transpose() * velField;

它编译。什么是"结果"的正确返回类型-或者我如何解决这个问题?

编辑

同样的问题可以在这个更简单的情况下观察到(乘以一个double):

Eigen::Array<Eigen::Vector3d, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic> velField(5, 5);
// ... initialisation of velField not shown
Eigen::Array<Eigen::Vector3d, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic> result(5, 5);
result = 3.0 * velField;

然而，当使用std::complex<double>而不是Eigen::Vector3d时，相同的代码可以工作:

Eigen::Array<std::complex<double>, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic> velField(5, 5);
// ... initialisation of velField not shown
Eigen::Array<std::complex<double>, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic> result(5, 5);
result = 3.0 * velField;

我想知道为什么它适用于std::complex而不是Eigen::Vector3d。这两种类型都用double定义操作符*。

Answer 1

经过进一步的阅读，我找到了答案:

根据矩阵类的参考文档，第一个模板参数_Scalar为:

_Scalar: matrix_tparam_scalar Numeric type, e.g. float, double, int or std::complex<float>.
User defined sclar types are supported as well.

链接到本页。它列出了"自定义标量类型"的需求。在上面的示例中，缺少<Vector3d>对应的Eigen::NumTraits。它不能在Vector3d中正确实现，所以应该只在Eigen::Matrix/Eigen::Array中存储表示标量的类型。

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更新:

没有赋值n.transpose() * velField;的行因为延迟求值而工作。当这样做时(在c++ 11中):

auto result = n.transpose() * velField;

但是此时它没有做任何计算(检查调试器中result的类型)。一旦您使用result，它将以与第一个示例相同的方式失败。

Answer 2

不允许。我建议将velField存储为矩阵，即3D向量的1D数组，然后使用标准线性代数运算符。