为双精度向量创建排名

Question

我有一个我想排名的双精度向量（实际上它是一个向量，其中包含一个名为 costs 的双精度成员的对象）。如果只有唯一值或我忽略非唯一值，则没有问题。但是，我想对非唯一值使用平均排名。此外，我在 SO 发现了一些关于等级的问题，但是他们忽略了非唯一值。

例如，假设我们有 （1， 5， 4， 5， 5），那么相应的等级应该是 （1， 4， 2， 4， 4）。当我们忽略非唯一值时，秩为 （1， 3， 2， 4， 5）。

当忽略非唯一值时，我使用了以下内容：

void Population::create_ranks_costs(vector<Solution> &pop)
{
  size_t const n = pop.size();
  // Create an index vector
  vector<size_t> index(n);
  iota(begin(index), end(index), 0);
  sort(begin(index), end(index), 
       [&pop] (size_t idx, size_t idy) { 
         return pop[idx].costs() < pop[idy].costs();
       });
  // Store the result in the corresponding solutions
  for (size_t idx = 0; idx < n; ++idx)
    pop[index[idx]].set_rank_costs(idx + 1);
}

有谁知道如何考虑非唯一值？我更喜欢使用std::algorithm，因为 IMO 这会导致干净的代码。

Answer 1

这是向量的例程，正如问题标题所暗示的那样：

template<typename Vector>
std::vector<double> rank(const Vector& v)
{
    std::vector<std::size_t> w(v.size());
    std::iota(begin(w), end(w), 0);
    std::sort(begin(w), end(w), 
        [&v](std::size_t i, std::size_t j) { return v[i] < v[j]; });
    std::vector<double> r(w.size());
    for (std::size_t n, i = 0; i < w.size(); i += n)
    {
        n = 1;
        while (i + n < w.size() && v[w[i]] == v[w[i+n]]) ++n;
        for (std::size_t k = 0; k < n; ++k)
        {
            r[w[i+k]] = i + (n + 1) / 2.0; // average rank of n tied values
            // r[w[i+k]] = i + 1;          // min 
            // r[w[i+k]] = i + n;          // max
            // r[w[i+k]] = i + k + 1;      // random order
        }
    }
    return r;
}

一个工作示例，请参见 IDEone。

对于具有平局（相等）值的排名，有不同的约定（最小、最大、平均排名或随机顺序）。在最里面的for循环中选择其中一个（平均排名在统计学中很常见，在体育中最小排名）。

请注意，平均排名可以是非积分（n+0.5）。我不知道，向下舍入到整数排名n是否对您的应用程序有问题。

该算法可以很容易地推广到用户定义的排序，如pop[i].costs()，默认std::less<>。

Answer 2

一种方法

是使用multimap。

将

• 项目放置在将对象映射到 size_t s 的多重映射中（初始值不重要）。您可以使用一行来执行此操作（使用接受迭代器的 ctor）。

• 循环（无论是普通的还是使用 algorithm 中的任何内容）并分配 0、1、...作为值。

• 循环遍历不同的键。对于每个不同的键，调用equal_range键，并将其值设置为平均值（同样，您可以使用algorithm中的内容）。

整体复杂度应该是 Theta（n log（n）），其中 n 是向量的长度。

Answer 3

大致如下：

size_t run_start = 0;
double run_cost = pop[index[0]].costs();
for (size_t idx = 1; idx <= n; ++idx) {
  double new_cost = idx < n ? pop[index[idx]].costs() : 0;
  if (idx == n || new_cost != run_cost) {
    double avg_rank = (run_start + 1 + idx) / 2.0;
    for (size_t j = run_start; j < idx; ++j) {
       pop[index[j]].set_rank_costs(avg_rank);
    }
    run_start = idx;
    run_cost = new_cost;
  }
}

基本上，您遍历排序序列并识别值相等的运行（可能长度为 1 的运行）。对于每个此类运行，计算其平均排名，并为运行中的所有元素设置它。