我在下面的链接中读到了关于强连接组件的文章。
https://www.ics.uci.edu/~eppstein/161/960220.html
这里作者提到
回想一下，关系是对象对集合的另一个词（如果你愿意，你可以把关系想象成有向图，但不是我们用来定义连通性的那个）。等价关系a#b是满足三个简单性质的关系：
- 反射性质：对于所有的a，一个#a。根据定义，任何顶点都与自身强连接
- 对称性：如果a#b，那么b#a。对于强连通性，这源于定义的对称性。同样的两条路径（一条从a到b，另一条从b到a）表明a~b，按另一个顺序看（一条由b到a，另一个由a到b）表明b~a
- 传递性质：如果a#b和b#c，那么a#c。让我们把它扩展为强连通性：如果a~b和b~c，我们有四条路径：a-b、b-a、b-c和c-b。将它们成对地连接在a-b-c和c-b-a中，产生连接a-c和c-a的两条路径，因此a~c，表明强连通性的传递性成立
由于强连通性的三个性质都成立，因此强连通性是一种等价关系。
请注意，我们允许路径a-b和b-a重叠，这对我们的定义至关重要。如果我们做一个小的改变，比如定义两个要连接的顶点，如果它们是有向循环的一部分，我们将无法连接路径并表明传递性成立。
我的问题是关于最后一句话：作者允许路径a-b和b-a重叠是什么意思？
此外，作者的意思是："如果我们做一个小的改变，比如定义两个要连接的顶点，如果它们是有向循环的一部分，我们就无法连接路径并证明传递性成立"？
感谢您抽出时间
手头有图片更容易理解：
在无向图中，如果两个顶点有一条连接它们的路径，则它们是连接的。我们应该如何定义有向图中的连通？我们说，如果存在两条路径，一条从a到b，另一条从b到a，则顶点a与b强连接。
作者在这里指出，如果存在将顶点a与b连接的有向路径，并且存在将顶点b与a相连的有向通路，则我们在有向图中定义强连通性。
单向图没有箭头（方向），有向图有，请参阅下面的链接以供参考：http://courses.cs.washington.edu/courses/cse326/00wi/handouts/lecture21/sld014.htm
现在让我们参考提供的链接中的图片。在有向图中，由于存在从韩到李和从李到韩的有向路径，所以韩和李的顶点是强连通的。
下面是文章中传递性的定义：
传递性质：如果a#b和b#c，那么a#c。让我们把它扩展为强连通性：如果a~b和b~c，我们有四条路径：a-b、b-a、b-c和c-b。将它们成对地连接在a-b-c和c-b-a中，产生连接a-c和c-a的两条路径，因此a~c，表明强连通性的传递性成立。由于强连通性的三个性质都成立，因此强连通性是的等价关系
这是对称属性的扩展，请再次参考图片链接。现在，若莱娅和卢克之间有一条直接的路径，韩和卢克就会过渡连接。
请注意，我们允许路径a-b和b-a重叠，这对我们的定义至关重要。如果我们做一个小的改变，比如定义两个要连接的顶点，如果它们是有向循环的一部分，我们将无法连接路径并表明传递性成立。
最后，如果在有向图中定义了强连通性，使得顶点a和b是连通的，如果从a到b只有一条有向路径，那么在没有要求的情况下，有一个从b到a的连接形式，那么我们永远无法从c返回到a，这是传递性所必需的。
如果你再看一遍这张照片，想象莱娅和卢克是相连的（相反的方向），一旦你从韩->莱娅->卢克，你就无法回到韩——及物性不成立。
所以，强连通性的定义要求顶点之间在两个方向上都有定向路径，否则传递性是不可能的。
由于强连通性的三个性质都成立，因此强连通性是一种等价关系。
传递性属性必须对有向图中的强连通性有效，否则上面的结论是不可能的。
有向循环通常意味着简单的有向循环（无重复）
考虑图表G = (V,E)V = {A,B,C,D}E = {(A,B),(B,D),(D,C),(C,B),(D,A)}
（把它画出来，应该会有所帮助，注意那些边是元组，因此是定向的）
如果连通性被定义为"属于同一个简单循环"，那么我们可以说A和B是通过ABDA连接的。B和C通过BDCB连接。
如果这个连通性是可传递的，那么由于可传递性的定义，我们可以得出结论，A和C必须是连通的。
从我们（修改的，松散的）连通性定义来看，必须存在一个包含a和C的简单循环。
当然，没有，也不可能将A和B、B和C的循环连接起来，因为在连接它们时必须重复边缘BD。