使用自然数上的加法函数，给出自然数乘法的递归定义

Question

我有以下练习，但不确定我应该如何开始。措辞对我来说没有意义：

在 自然数，给出递归 乘法的定义 自然数。

Answer 1

你可以

把3 * 5想象成5 + 5 + 5，即添加5 3次。如果你想递归地做，那么你可以这样想：a * b的结果等于在(a-1) * b的结果中加b。从这里到Haskell递归函数，步骤很小:)

Answer 2

mul(n,1) = n
mul(n,m) = mul(n,m-1) + n

像这样的东西

Answer 3

一个定义是：

mul m n = sum $ replicate m n

在这里replicate a b创建一个包含 b 副本的列表，例如复制 3 5 = [5,5,5]。 sum给出列表的总和，例如 sum [5,5,5]是15岁。宾果游戏！

当然，使用内置函数会作弊，那么如何自己编写这些函数呢？我会给你一些提示：

replicate' 0 x = [] 
replicate' n x = x : ??? 
sum' [] = 0
sum' (x:xs) = ???

一般来说，寻找预定义的函数（例如使用Hoogle）来解决一般问题，并逐个替换该函数是一个很好的家庭作业策略。这有助于将问题划分为可管理的步骤，并为您提供HaskellAPI的免费介绍。

Answer 4

i， j

的乘法只不过是加上 i， j 次。 这是 Java 代码，但您可以从中获取逻辑。

    public int mul(int i, int j) {
        if(j==1) return i;
        return i + mul(i, j-1);
    }