Python 3中的Poisson点过程，带numpy，不带scipy

Question

我需要在Python 3中编写一个函数，该函数返回矩形域（例如100x100点）上的位置数组（x，y），这些位置根据同质空间泊松过程分散。

到目前为止，我已经用Python代码找到了这个资源，但不幸的是，我无法为Python3:找到/安装scipy

http://connor-johnson.com/2014/02/25/spatial-point-processes/

不过，它帮助我理解了泊松点过程到底是什么以及它是如何工作的。

我已经玩了一段时间的numpy.random.poisson了，但我很难解释它的回报。

http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.random.poisson.html

>>> import numpy as np
>>> np.random.poisson(1, (1, 5, 5))
array([[[0, 2, 0, 1, 0],
        [3, 2, 0, 2, 1],
        [0, 1, 3, 3, 2],
        [0, 1, 2, 0, 2],
        [1, 2, 1, 0, 3]]])

我认为该命令所做的是创建一个5x5字段=（1，5，5），并在该字段上以lambda=1的速率散射对象。结果矩阵中显示的数字是物体位于该特定位置的概率。

我如何根据均匀空间泊松过程将十个物体分散在5x5的场上？我的第一个猜测是在整个数组上迭代，在每个位置插入一个带有"3"的对象，然后在其他位置上插入一个带"2"的对象等等，但我不确定我应该用来确定是否应该插入对象的实际概率。

根据以下资源，我可以通过简单地将速率与对象计数相乘（10*1=10），并使用该值作为我的lambda，即，来模拟10个对象以1的速率散布在一个场上

>>> np.random.poisson(10, (1, 5, 5))
array([[[12, 12, 10, 16, 16],
        [ 8,  6,  8, 12,  9],
        [12,  4, 10,  3,  8],
        [15, 10, 10, 15,  7],
        [ 8, 13, 12,  9,  7]]])

然而，我不认为这会让事情变得更容易。这样，我只会将对象出现的速率增加10。

matlab 中的泊松点过程

总之，我的主要问题是：如何使用numpy.random.poisson(lam, size)来对散布在二维域dx*dy上的多个对象n进行建模？

Answer 1

我似乎错误地看待了这个问题。经过更多的离线研究，我发现实际上创建一个随机泊松值就足够了，它表示对象的数量，例如n = np.random.poisson(100)，并在0和1 之间创建相同数量的随机值

x = np.random.rand(n)
y = np.random.rand(n)

现在我只需要将x和y值的两个数组连接到（x，y）元组的数组中。这些是我一直在寻找的随机位置。我可以将每个x和y值乘以我的字段的边长，例如100，以将值缩放到我想要显示的100x100字段。

我认为这些位置的"随机性"应该由随机泊松过程来确定，但似乎只是位置的个数需要由它来确定，而不是实际的位置值。

Answer 2

这都是正确的。你肯定不需要SciPy，尽管当我第一次在Python中模拟泊松点过程时，我也使用了SciPy。我在这篇文章中展示了模拟过程中的原始代码细节：

https://hpaulkeeler.com/poisson-point-process-simulation/

我只是在最近的代码中使用NumPy：

import numpy as np; #NumPy package for arrays, random number generation, etc
import matplotlib.pyplot as plt #for plotting
#Simulation window parameters
xMin=0;xMax=1;
yMin=0;yMax=1;
xDelta=xMax-xMin;yDelta=yMax-yMin; #rectangle dimensions
areaTotal=xDelta*yDelta;
#Point process parameters
lambda0=100; #intensity (ie mean density) of the Poisson process
#Simulate a Poisson point process
numbPoints = np.random.poisson(lambda0*areaTotal);#Poisson number of points
xx = xDelta*np.random.uniform(0,1,numbPoints)+xMin;#x coordinates of Poisson points
yy = yDelta*np.random.uniform(0,1,numbPoints)+yMin;#y coordinates of Poisson points

代码也可以在这里找到：

https://github.com/hpaulkeeler/posts/tree/master/PoissonRectangle

我还上传了更多的Python（以及MATLAB和Julia）代码，用于模拟多个点过程，包括各种形状的泊松点过程和簇点过程。

https://github.com/hpaulkeeler/posts