Python OpenCV PCACompute Eigenvalue

Question

当使用Python 2.7.5与OpenCV (OSX)时，我在一系列图像上运行PCA(颜色是像素，行是帧)。

我如何得到对应于特征向量的特征值?看起来像是c++中PCA对象的一个属性，但是Python中等价的PCACompute()是一个简单的函数。

省略PCA的关键部分似乎很奇怪。

Answer 1

matmull .cpp确认PCA::Operator()正在被PCACompute()使用，但特征值被丢弃。所以我这样做:

# The following mimics PCA::operator() implementation from OpenCV's
# matmul.cpp() which is wrapped by Python cv2.PCACompute(). We can't
# use PCACompute() though as it discards the eigenvalues.
# Scrambled is faster for nVariables >> nObservations. Bitmask is 0 and
# therefore default / redundant, but included to abide by online docs.
covar, mean = cv2.calcCovarMatrix(PCAInput, cv2.cv.CV_COVAR_SCALE |
                                            cv2.cv.CV_COVAR_ROWS  |
                                            cv2.cv.CV_COVAR_SCRAMBLED)
eVal, eVec = cv2.eigen(covar, computeEigenvectors=True)[1:]
# Conversion + normalisation required due to 'scrambled' mode
eVec = cv2.gemm(eVec, PCAInput - mean, 1, None, 0)
# apply_along_axis() slices 1D rows, but normalize() returns 4x1 vectors
eVec = numpy.apply_along_axis(lambda n: cv2.normalize(n).flat, 1, eVec)

(简化假设:rows = observation, cols = variables;还有比观测值更多的变量。)

这个非常适合。下面，old_eVec是cv2.PCACompute()的结果:

In [101]: eVec
Out[101]: 
array([[  3.69396088e-05,   1.66745325e-05,   4.97117583e-05, ...,
          0.00000000e+00,   0.00000000e+00,   0.00000000e+00],
       [ -7.23531536e-06,  -3.07411122e-06,  -9.58259793e-06, ...,
          0.00000000e+00,   0.00000000e+00,   0.00000000e+00],
       [  1.01496237e-05,   4.60048715e-06,   1.33919606e-05, ...,
          0.00000000e+00,   0.00000000e+00,   0.00000000e+00],
       ..., 
       [ -1.42024751e-04,   5.21386198e-05,   3.59923394e-04, ...,
          0.00000000e+00,   0.00000000e+00,   0.00000000e+00],
       [ -5.28685812e-05,   8.50139472e-05,  -3.13278542e-04, ...,
          0.00000000e+00,   0.00000000e+00,   0.00000000e+00],
       [  2.96546917e-04,   1.23437674e-04,   4.98598461e-04, ...,
          0.00000000e+00,   0.00000000e+00,   0.00000000e+00]])
In [102]: old_eVec
Out[102]: 
array([[  3.69395821e-05,   1.66745194e-05,   4.97117981e-05, ...,
          0.00000000e+00,   0.00000000e+00,   0.00000000e+00],
       [ -7.23533140e-06,  -3.07411415e-06,  -9.58260534e-06, ...,
          0.00000000e+00,   0.00000000e+00,   0.00000000e+00],
       [  1.01496662e-05,   4.60050160e-06,   1.33920075e-05, ...,
          0.00000000e+00,   0.00000000e+00,   0.00000000e+00],
       ..., 
       [ -1.42029530e-04,   5.21366564e-05,   3.60067672e-04, ...,
          0.00000000e+00,   0.00000000e+00,   0.00000000e+00],
       [ -5.29163444e-05,   8.50261567e-05,  -3.13150231e-04, ...,
          0.00000000e+00,   0.00000000e+00,   0.00000000e+00],
       [ -7.13724992e-04,  -8.52700090e-04,   1.57953508e-03, ...,
          0.00000000e+00,   0.00000000e+00,   0.00000000e+00]], dtype=float32)

在输出的末尾可以看到精度的某种损失(尽管实际上快速绘制绝对差并没有显示出不精度的模式)。

57%的元素有非零的绝对差。
其中，95%的差异小于2e-16，平均A.D.为5.3e-4 -然而，A.D.可以高达0.059，当你考虑到所有特征向量值都在-0.048到0.045之间时，这是一个很大的数字。

在PCA::Operator()中有代码转换为最大的ctype;另一方面，old_eVec是float32与我自己的代码产生float64。值得一提的是，在编译numpy时，我发现了一些与精度相关的错误。

总体而言，精度的损失似乎与低特征值特征向量有关，这再次指向舍入误差等。上面的实现产生的结果类似于pcaccompute()，具有重复的行为。