不能理解快速选择算法

Question

我有一个问题，理解快速选择算法。我知道它是基于快速排序算法(我很熟悉)，它给你所需的结果，可能会留下数组的一部分未排序。这就是我遇到困难的地方。问题是找出数组中第二小的元素也就是

int a[4] = {1,3,5,2} ;

现在假设我们随机选择pivot，那么根据这篇文章，我们有以下条件:

• k == pivot。那么你已经找到了第k个最小值。这是因为分区的工作方式。

有k - 1个元素小于第k个元素。

• k < pivot。

• k > pivot。第k个最小的在主元的右边。要找到它，你必须找到k-主元最小值

如果有人能解释k==pivot意味着我们已经找到了第k(在我的情况下是第二小的元素)，我会很感激。如果它是k < pivot，我们是否对左侧的枢轴重复此过程?

Answer 1

如果k = pivot，则pivot左侧将有k-1个项。多亏了分划，每一项都小于主项。而且，由于分区，右边的每一项都大于主项。因此主元素一定是第k大的。有道理吗?

Answer 2

是的，当pivok == k时，你在枢轴左侧有k-1元素小于，所以你找到了数组中k-th最小的元素，即枢轴，但如果k < pivot，在数组的左侧搜索，因为pivot >第k个最小的元素，否则pivot <第k个最小的元素，所以在数组的右侧搜索以增加枢轴。
来自维基百科:

// Returns the n-th smallest element of list within left..right inclusive (i.e. n is zero-based).
  function select(list, left, right, n)
     if left = right        // If the list contains only one element
         return list[left]  // Return that element
     pivotIndex  := ...     // select a pivotIndex between left and right, e.g. left + Math.floor(Math.random() * (right - left + 1))
     pivotIndex  := partition(list, left, right, pivotIndex)
     // The pivot is in its final sorted position
     if n = pivotIndex
         return list[n]
     else if n < pivotIndex
         return select(list, left, pivotIndex - 1, n)
     else
         return select(list, pivotIndex + 1, right, n)