为什么在这个C代码中使用的IEEE-754指数偏差是126.94269504而不是127

Question

下面的C函数来自fastapprox项目。

static inline float 
fasterlog2 (float x)
{
  union { float f; uint32_t i; } vx = { x };
  float y = vx.i;
  y *= 1.1920928955078125e-7f;
  return y - 126.94269504f;
}

这里的一些专家能解释一下为什么上面代码中使用的指数偏差是126.94269504而不是127吗？它的偏差值更准确吗？

Answer 1

在您链接的项目中，他们包含了一个Mathematica笔记本，其中包含了对其算法的解释，其中包括"神秘"的-126.94269值
如果你需要一个查看器，你可以从Mathematica网站免费获得。

编辑：由于我感觉很慷慨，下面是截图形式的相关部分。

简单地说，他们解释说，这个值"更简单、更快、更不准确"
他们不是用-126.94269代替-127，而是用它代替以下计算的结果（为简洁起见，值四舍五入）：

-124.2255 - 1.498 * mx - (1.72588 / (0.35201 + mx))

Answer 2

不，126.94269504不是一个"更准确"的偏差值。这个代码正在做一些非常非常奇怪的事情；我很惊讶它能起作用。它把浮点的比特当作int（根据我的经验，这通常会给你一个完全垃圾的值，但可能不是），然后取这个"垃圾"int值，将其转换回浮点，然后对它进行一些数学运算。正如他们所说，这是一种快速而近似的方法，在这种情况下，取base-2日志。它根本不应该起作用，但127和126.94269504之间的差异显然只是几个愚蠢的捏造因素之一，这些因素旨在从本应毫无意义的代码中挽救一些意义。（有点像"两个几乎是错的东西构成一个几乎是对的"。）

如果您想准确地提取浮点的尾数和指数（尽管这既不快也不近似），通常的方法是使用frexpf函数。