如何在二维网格上绘制张量可视化

Question

我想在本文中实现（一个c#程序）IPSM系统。它使用张量域来设计街道网络。对于我的实现，我的首要任务是从我自己的张量域生成我自己的街道网络。一开始我不想要太高级的东西。该论文称张量线（主特征向量和次特征向量）将代表街道。有人知道我应该从哪里开始看（如何在2D网格中绘制这些线）吗。这篇论文中有一些参考文献，比如张量场可视化论文，但我无法停止在循环中寻找一个参考文献。

谨致问候。

Answer 1

我假设这是您需要帮助的绘图部分。C#有许多绘图功能，可以很容易地绘制这样的东西。GDI+（System.drawing中包含的图形/绘图包）内置了对2D转换的支持，因此我们可以创建位图，然后使用任意坐标系在上面绘制。您还可以利用System.Windows命名空间中现有的Vector类来简化向量数学。

首先，您需要的名称空间和程序集：

using System;
// Needs reference to System.Drawing to use GDI+ for drawing
using System.Drawing; 
using System.Drawing.Imaging;
// Needs reference to WindowBase to use Vector class
using Vector = System.Windows.Vector;

以下示例仅绘制了一个10x10的矢量网格。输出如下所示。代码将在控制台应用程序内部运行良好（即没有用户界面）。您也可以修改代码以生成位图，并通过图片框或其他一些UI元素在Windows窗体应用程序中显示。不过，控制台版本非常简单，很容易上手：

// Define the size of our viewport using arbitary world coordinates
var viewportSize = new SizeF(10, 10);
// Create a new bitmap image that is 500 by 500 pixels
using (var bmp = new Bitmap(500, 500, PixelFormat.Format32bppPArgb))
{
    // Create graphics object to draw on the bitmap
    using (var g = Graphics.FromImage(bmp))
    {
        // Set up transformation so that drawing calls automatically convert world coordinates into bitmap coordinates
        g.TranslateTransform(0, bmp.Height * 0.5f - 1);
        g.ScaleTransform(bmp.Width / viewportSize.Width, -bmp.Height / viewportSize.Height);
        g.TranslateTransform(0, -viewportSize.Height * 0.5f);
        // Create pen object for drawing with
        using (var redPen = new Pen(Color.Red, 0.01f)) // Note that line thickness is in world coordinates!
        {
            // Randomization
            var rand = new Random();
            // Draw a 10x10 grid of vectors
            var a = new Vector();
            for (a.X = 0.5; a.X < 10.0; a.X += 1.0)
            {
                for (a.Y = 0.5; a.Y < 10.0; a.Y += 1.0)
                {
                    // Connect the center of this cell to a random point inside the cell
                    var offset = new Vector(rand.NextDouble() - 0.5, rand.NextDouble() - 0.5);
                    var b = a + offset;
                    g.DrawLine(redPen, a.ToPointF(), b.ToPointF());
                }
            }
        }
    }
    // Save the bitmap and display it
    string filename = System.IO.Path.Combine(
        Environment.GetFolderPath(Environment.SpecialFolder.MyDocuments),
        "c#test.png");
    bmp.Save(filename, ImageFormat.Png);
    System.Diagnostics.Process.Start(filename);
}

Answer 2

要开发一个像他们这样的系统，需要做大量的工作。第一步是绘制矢量场的流线。有很多关于这个话题的文献，因为这是一个很大的领域。我建议你读一本关于这个主题的书，而不是试图处理那些总是缺少细节的论文。

一旦你有了一个可以做流线的框架，你就可以进入算法的其他部分。为了简化算法，我会查看关于高度图的部分。如果你可以在整个域上生成一个高度图，那么你可以将其中一个向量定义为梯度，并从该向量场中绘制一些流线。

这可能是获得一个相当简单的工作系统的好方法。他们的完整算法真的很复杂。我想说，你需要大约一个月的工作来实现他们的整个算法。