得到三角形矩阵的行和列，给定索引

Question

我正在处理一个MxM三角矩阵，它具有以下形式：

M = [m00 m10 m20 m30 m40]
    [m11 m21 m31 m41    ] 
    [m22 m32 m42        ]
    [m33 m43            ]
    [m44                ]

如果用指数来描述这一点更容易，它会是这样的：

M = [0 1 3 6 10]  
    [2 4 7 11  ]
    [5 8 12    ]
    [9 13      ]
    [14        ]

我知道这种索引方式可能看起来很奇怪，但如果我能保持索引系统的原样，以便这个模块能与其他模块很好地协同工作，那会容易得多。

我正在努力研究一种算法，该算法获取一个索引和矩阵的大小，该矩阵可以返回给定索引所属的行和列。理想情况下，我会有两个这样的功能：

int getRow (int index, int size);
int getCol (int index, int size);

因此getRow (7, 5)将返回3

并且getCol (7, 5)将返回1

我已经遇到了这个线程，但我似乎无法修改给定的解决方案来适应我的索引方式。

三角矩阵系数的索引号算法

Answer 1

新答案

您可以使用以下公式找到row和column：

int row = floor(-0.5 + sqrt(0.25 + 2 * index));
int triangularNumber = row * (row + 1) / 2;
int column = index - triangularNumber;

这是因为每行中的第一项是一个三角数（0，1，3，6，10，15，…）。因此，低于index的最大三角数为row。那么CCD_ 9就是CCD_。

另外，请注意，您不需要参数M。

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旧答案

此代码将为您提供index的row和column。

int triangularNumber = 0;
int row = 0;
while (triangularNumber + row < index) {
    row ++;
    triangularNumber += row;
}
int column = index - triangularNumber;