C-从函数的平方根返回首选根

Question

我正在尝试为特殊情况求解以下方程，其中l = b = 0;它应该返回完美的正方形函数的平方根，例如sqrt（（x-d）^2）。这可以具有两种解决方案（X-D）或（D-X）。我想将（X-D）作为我的最终解决方案，但默认情况下的程序（D-X）解决方案。我尝试更改D和X的位置，但似乎无济于事。这是我的程序：

float y(float x) {
  float l=0., b=0., d=8.5, r_0=3., z_0=0.1;
  return exp(-pow(x*x*cos(b*PI/180.)*cos(b*PI/180.)+d*d-2*d*x*cos(b*PI/180.)*cos(l*PI/180.), 0.5)/r_0)*exp(-x*pow(1-cos(b*PI/180.)*cos(b*PI/180.),0.5)/z_0) ;
}
int main(){
  FILE* fp =NULL;
  float x0,xn,step,s,int_val, tau; /* s = distance to the star from the sun*/
  int i,n, j ;
  scanf("%f%f%d",&x0,&xn,&n);
  step = (xn-x0)/n;
  s = y(x0) + y(xn);
  fp = fopen("trap.txt", "w");
  for(i = 1; i < n; i++) {
    s += 2*y(x0+i*step);
    fprintf(fp,"%en",s*step/2);
  }
  fclose(fp);

Answer 1

我假设您正在为零件说话：

-pow( x*x*cos( b*PI / 180. )*cos( b*PI / 180. ) + d*d - 2 * d*x*cos( b*PI / 180. )*cos( l*PI / 180. ), 0.5 )

首先，首先，实际上有一个函数double sqrt( double x )，用于计算平方根。

第二件事是，与数学息息相关，sqrt( square( anything ) )将返回absolutevalue( anything )。在您的示例情况下，sqrt( (x-d)^2 )等于absolutevalue( x-d )。由于absolutevalue( x-d )等于absolutevalue( d-x )，因此更改值的位置不会改变任何内容...

如果x > d，则将评估为x - d；否则对于d - x，这就是数学所说的。

不是在变化的地方，但是您可以简单地在整个sqrt( square( ) )的东西之前放一个负号，以改变其位置。您已经有一个负数，可以简单地删除。

知道正方形的平方根评估到绝对值，您还可以替换上面用fabs( x * cos( b * PI / 180. ) - d )编写的特定提取物，其中 fabs是获得double绝对值的函数，并在math.h中定义。

Answer 2

使用替换替换重复术语。使用选择常数，简化。

#include <math.h>
#define PI 3.1415926535897932384626433832795
float y(float x) {
  float l=0., b=0., d=8.5, r_0=3., z_0=0.1;
  double y;
  // y = exp(-pow(x*x*cos(b*PI/180.)*cos(b*PI/180.)+d*d-2*d*x*cos(b*PI/180.)*cos(l*PI/180.), 0.5)/r_0)
  // y *= exp(-x*pow(1-cos(b*PI/180.)*cos(b*PI/180.),0.5)/z_0);
  if (l != 0.0 || b != 0.0) {
    double xcosb = x*cos(b*PI/180.);
    double xsinb = x*sin(b*PI/180.);
    double  cosl =   cos(l*PI/180.);
    // general solution
    y = exp(-sqrt(xcosb*xcosb - 2*xcosb*d*cosl + d*d)/r_0);
    y *= exp(-xsinb/z_0);  // @abiessu
  } else {
    // y = exp(-sqrt(x*x - 2*x*d*1.0 + d*d)/r_0);
    // y *= exp(-0/z_0);
    // y = exp(-sqrt((x-d)*(x-d))/r_0);
    // y *= 1.0;
    y = exp(-fabs(x - d))/r_0;
  }
  return y;
}

这确实将(x-d)作为最终解决方案。建议OP查看正确性的功能。