所以基本上我有这样的东西
[always 8 numbers]
5-->10
2-->4
9-->18
7-->14
我知道四个x和四个x的答案。我需要找到方程式，使其适合所有这些x及其答案。我知道有无限数量的方程，但如果可能的话，我想求解最短的方程。
对于此示例x*2 或 x+x 最适合当然，像这样的东西 x*3-x 和无数个其他方程也可以工作，但它们不是像 x*2 这样的最优方程
有什么想法、理论或算法可以解决类似的问题吗？
使用您提供的数字：
5-->10
2-->4
9-->18
7-->14
您希望找到 a、b、c 和 d 来求解由以下定义的系统：
ax^3 + bx^2 + cx + d = f(x)
因此，在您的情况下，它是：
125a + 25b + 5c + d = 10
8a + 4b + 2c + d = 4
729a + 81b + 9c + d = 18
343a + 49b + 7c + d = 14
如果你求解系统，你会发现（a，b，c，d）必须是（0,0,2,0）。因此，最小多项式是 2x。
我前段时间做了一个网站来解决这个问题：
http://juanlopes.net/actually42/#5%2010%202%204%209%2018%207%2014/true/true
如果您的目标是将数据拟合到多项式函数，即：
f（x） = a_0 + a_1*x + a_2*x^2 + ... + a_n*x^n 其中每个a_i都是实数（或复数），
然后有一些理论可以证明何时可以将所有这些点放在一条曲线上。 你可以做的是选择一个度数（x的最高幂），然后写下方程组并求解系统（或尝试求解它）。 例如，如果度数为 2，则数据将变为：
10 = a_0 + a_1*5 + a_2*5^2
4 = a_0 + a_1*2 + a_2*2^2
等
如果你能够解决系统，那就太好了。 如果没有，你需要更大的学位。 求解系统可以通过矩阵乘法以多种语言完成（内置）。 您可能想首先说：我的数据都可以适应 1 次多项式吗？如果是，则完成。 如果不是，它是否适合 2 次多项式？如果是，则完成。 如果没有，则为3级等。 但要小心，因为一般来说，你可能有无法"完全"拟合多项式（或任何与此相关的函数）的数据。 如果你只想要一个非常接近的低次多项式，那么你想研究多项式回归（这将给你一个最佳拟合多项式），请参阅：http://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial_regression