在从a到b的范围内找到函数下的区域

Question

对于分配，我试图在从 a到 b的范围之间找到区域函数 F(X)， [a,b]。

使用微积分，这并不难。我确实将其基于微积分定理以找到该区域，并围绕它围绕它到达代码的某些部分，例如：

：

注意：我正在使用f = x**2进行测试。

def integrate(a,b,tolerance_level):
    firsttrapezoid = simpleIntegrate(a,b)
    secondtrapezoid = simpleIntegrate(a,b/2) + simpleIntegrate(b/2,b)
    error_range = abs(firsttrapezoid - secondtrapezoid)
    if error_range < tolerance_level:
        return secondtrapezoid
    else:
        return integrate(a, b/2, tolerance_level/2) + integrate(b/2, b, tolerance_level/2)
def simpleIntegrate(a,b):
    return (b-a)*(f(a)+f(b))/2
def f(x):
    f = x**2
    return f
result = integrate(0,5,0.0001)
print(result)

问题是，我应该得到一个值约41的值，但是我得到的值约为44。

Answer 1

将 b/2更改为a和b之间的中点，即 (a+b)/2

def integrate(a, b, tolerance_level):
    firsttrapezoid = simpleIntegrate(a, b)
    secondtrapezoid = simpleIntegrate(a, (a + b) / 2) + simpleIntegrate((a + b) / 2, b)
    error_range = abs(firsttrapezoid - secondtrapezoid)
    if error_range <= tolerance_level:
        return secondtrapezoid
    else:
        return integrate(a, (a + b) / 2, tolerance_level / 2) + integrate((a + b) / 2, b, tolerance_level / 2)

def simpleIntegrate(a, b):
    return (b - a) * (f(a) + f(b)) / 2

def f(x):
    f = x ** 2
    return f

def intf(x):
    int_f = (x ** 3) / 3
    return int_f

a = 0
b = 5
tolerance = 0.0001
result = integrate(a, b, tolerance)
exactly = intf(b) - intf(a)
error = abs(exactly-result)
print("aprox: {approx} exactly: {exactly} error:{error} max error:{max_error}"
      .format(approx=result, exactly=exactly, error=error, max_error=tolerance))

输出：

aprox: 41.66668653488159 exactly: 41.666666666666664 error:1.9868214927498684e-05 max error:0.0001

Answer 2

@eyllanesc（以及@joanolo）指出了中点计算中的错误。

另外两个言论：

1）在f中用力线作为函数的全局名称是差的设计。如果一个人想作为单个计算的一部分集成两个或多个功能怎么办？您的方法会迫使他们反复重新定义f，这将是不便的。相反，我建议更改

def integrate(a, b, tolerance_level):

to

def integrate(f, a, b, tolerance_level):

具有与simpleIntegrate相似的更改，并对调用integrate或simpleIntegrate的行进行了适当的调整。所得功能将更加灵活。除其他外，它将允许将功能集成为匿名函数。

2）您正在为大多数积分实现的算法，但对于某些人来说，算法失败了。进行调整后，我在上面建议，

>>> def f(x): return 150*x*(1-x)*(x+1)**2
>>> integrate(f,-1,1,0.001)
0.0

，答案应大约为40。仅仅因为一个函数在端点处具有相同的值，在中点下，函数并不是函数是恒定的，但是该算法实际上假定是。另一方面，您的算法确实适用于大多数函数和大多数间隔，因此，如果您被告知要以这种方式实施它，我不会担心太多。