数组遍历中的BST

我有一个二叉树在数组中的实现:

数据一次分组3个索引。index%3==0为节点值，index%3==1为左节点值的索引，index%3==2为右节点值的索引。如果左或右索引引用为0，则没有该方向的节点。

我在试着找出这棵树的深度(高度)。我已经递归地写了

height(node): 
   if node == null:
        return 0
   else:
        return max(height(node.L), height(node.R)) + 1

我想找到一个非递归的解，然而。

下面是我的一些伪代码，假设树不是空的

int i = 0; int left = 0; int right = 0;
while (i != n ){
if ( a[i+1] != 0 ){
  left++;
}
else if ( a[i+2] != 0 ){
  right++;
}
 i = i + 3;
 }
return max ( left, right ) + 1;

我认为这是不对的，我需要一些帮助来弄清楚如何正确地做到这一点。

您还没有说明递归的问题是什么，以便我们理解您想要改进的行为。

有很多解决方案，但几乎所有的解决方案都具有与递归解决方案相同或更差的性能。实际上，最好的解决方案是你在创建树的时候必须要做的事情。例如，可以将每个节点的高度存储在每个节点的第四个数组索引中。然后每四个索引扫描一次就能找到最大高度。如果节点存储了父引用，那么在高度检查期间不必计算父引用，这也会使操作更容易。

一个解决方案是用堆栈模拟递归，但这与递归没有什么不同。

另一种解决方案是遍历每个节点并根据其父节点确定其高度，但不按照特定的遍历顺序。但是，由于您的配置方式，如果没有二级数据结构来存储层次结构，那么它的效率将会降低O(n^2)。问题是，如果不进行完整的数组扫描，就无法从子节点获取父节点。然后你可以在线性时间内完成(但递归也是线性时间，所以我不确定我们做得更好。从内存的角度来看，它也不会更好)。

你能说明你想提高哪种效率吗?

这里是每个伪代码，但我依赖于一些不容易呈现的数据结构:

"无递归的递归"解:

int get_height(int * tree, int length) {
    Stack stack;
    int max_height = 0;
    if (length == 0) {
        return 0;
    }
    // push an "array" of the node index to process and the height of its parent.  
    //   make this a struct and use that for real c code
    stack.push(0,0);
    while(!stack.empty()) {
        int node_index, parent_height = stack.pop();
        int height = parent_height + 1;
        if (height > max_height) {
            max_height=height;
        }
        if (tree[node_index+1] != 0 )
            stack.push(tree[node_index+1], height);
        if (tree[node_index+2] != 0 )
            stack.push(tree[node_index+2], height);
    }
    return max_height;
}

现在正在做一个非常慢的解决方案，不使用额外的内存，但它真的很糟糕。就像递归地写斐波那契一样。原始算法遍历每个节点并执行O(n)次最坏情况检查，运行时间为O(n^2)(实际上没有我最初想象的那么糟糕)

很久以后，我添加了一个优化，跳过所有的节点与子。这真的很重要，因为它减少了很多呼叫。最好的情况是，如果树实际上是一个链表，在这种情况下，它运行在O(n)时间内。最坏的情况是一个完全平衡的树——有logn个叶节点，每个叶节点做logn次检查，返回到O((log(n)^2)的根节点。这也没那么糟糕。

"真的很慢，但没有额外的内存"解决方案(但现在更新到不那么慢):

int get_height(int * tree, int length) {
    int max_height = 0;
    for (int i = 0; i < length; i+=3) {
        // Optimization I added later
        // if the node has children, it can't be the tallest node, so don't
        //   bother checking from here, as the child will be checked
        if (tree[i+1] != 0 || tree[i+2] != 0)
            continue;
        int height = 0;
        int index_pointing_at_me;
        // while we haven't gotten back to the head of the tree, keep working up
        while (index_pointing_at_me != 0) {
            height += 1; 
            for (int j = 0; j < length; j+=3) {
                if (tree[j+1] == tree[i] ||
                    tree[j+2] == tree[i]) {
                    index_pointing_at_me = j;
                    break;
                }
            }
        }
        if (height > max_height) {
            max_height = height;
        }
    }
    return max_height;
}

改进了以前的解决方案，但使用O(n)内存-这假设父数组总是在子数组之前(我想这在技术上是不需要的)

int get_height(int * tree, int length) {
    if (length == 0) 
        return 0;
    // two more nodes per node - one for which node is its parent, the other for its height
    int * reverse_mapping = malloc((sizeof(int) * length / 3) * 2) 
    reverse_mapping[1] = 1; // set height to 1 for first node

    // make a mapping from each node to the node that points TO it.
    // for example, for the first node
    //    a[0] = 32
    //    a[1] = 3
    //    a[2] = 6
    //  store that the node at 3 and 6 are both pointed to by node 0 (divide by 3 just saves space since only one value is needed) and that each child node is one taller than its parent
    int max_height = 0;
    for (int i = 0; i < length; i+=3) {
        int current_height = reverse_mapping[(i/3)*2+1];
        if (current_height > max_height)
            max_height = current_height;
        reverse_mapping[(tree[i+1]/3)*2] = i;
        reverse_mapping[(tree[i+1]/3)*2 + 1] = current_height + 1;
        reverse_mapping[(tree[i+2]/3)*2] = i;
        reverse_mapping[(tree[i+2]/3)*2 + 1] = current_height + 1;
    }
    return max_height
}

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