MATLAB 遗传算法约束(在二进制环境中，所有变量不能同时为零)

Question

我正在使用 MATLABga函数来解决我的优化问题。在我的问题中，我有一些整数决策变量(0 和 1：我为它指定了下限、上限和IntCon)加上两个继续变量。否则，所有整数变量不能同时为零，因此至少，我们需要在整数中有一个"一"变量。如何在 MATLAB 中实现上述约束？

Answer 1

这是一个混合整数优化问题，可以使用 MATLAB 中的ga来解决。如文档中所述：ga can solve problems when certain variables are integer-valued.不是所有的变量，而是某些变量。因此，在其他整数中至少应该有一个实变量。

IntCon选项中，您可以指定哪些变量是整数的，例如IntCon=[1 3]表示您的第一个和第三个变量是整数的。为了避免同时0两个整数变量，我认为您可以添加一些不等式约束。

例如，请看以下示例：

假设我们想找到具有5变量(例如 5 维)的 Ackley 函数的最佳值，[x(1)...x(5)]假设第一个和第三个变量x(1)和x(3)是整数。我们可以编写以下脚本：

nVar = 5;               
lb = -5*ones(1,nVar);   % define the upper bound
ub = 5*ones(1,nVar);    % define the lower bound
rng(1,'twister')        % for reproducibility
opts = optimoptions('ga','MaxStallGenerations',50,'FunctionTolerance',1e-3,'MaxGenerations',300);
[x,~,~] = ga(@ackleyfcn,nVar,[],[],[],[],lb,ub,[],[1 3],opts);
disp('solution:');disp(x)

在我的机器上，我得到了这个解决方案：

solution:
0  -0.000000278963321                   0   0.979067345808285  -0.000000280775000

可以看出，x(1)和x(3)是整数，都是0。现在，假设正如您提到的，它们不能同时0，如果一个0另一个应该1。在这里，阿克利问题的边界允许变量在下限和上限定义的范围内。但是，在您的情况下，应将两个整数变量的下限和上限定义为[0]和[1]。

现在我想避免两个变量都0，所以我可以写以下线性不等式约束：

% x(1) + x(3) >= 1  
% x(1) >= 0 
% x(3) > 0

这些不等式应该写成Ax <= b形式：

A = [-1 0 -1 0 0
-1 0 0 0 0
0 0 -1 0 0];
b = [-1
0
0];

现在，如果我们再次运行优化问题，我们会看到约束对输出的影响：

[x,~,~] = ga(@ackleyfcn,nVar,A,b,[],[],lb,ub,[],[1 3],opts);
disp('solution');disp(x)

solution
1.000000000000000  -0.000005031565831                   0  -0.000011740569861   0.000008060759466