我有一个目标函数的二次问题
f=arg min(A*f-b)^T*S*(A*f-b)+alpha*f^T*W*f
s.t. d_low < C*f < d_up
其中f
是优化变量,S
和W
是正定义权重矩阵。A*f-b
是矩阵函数
A*f=b
我的问题是如何修改二次目标函数以适应matlab求解器quadprog
,其一般形式为
min 0.5*x^T*H*x+f^T*x
你能给我一个提示或例子吗,谢谢。
/==============================================/
我问了一位同学,他告诉我(A*f-b)^T*S*(A*f-b)
项目可以扩展为
(A*f-b)^T*S*(A*f-b)=(f^T*A^T-b^T)(S*A*f-S*b)=f^T*A^T*S*A*f-f^T*A^T*S*b-b^T*S*A*f+b^T*S*b=f^T*A^T*S*A*f-2*b^T*S*A*f+b^T*S*b
对吗?
这里有一种处理方法。
让我稍微重写一下你的问题
f = min (Af-b)'S(Af-b) + α f'Wf
s.t. d_low <= Cf <= d_up
这可以进一步重写为:
f = min y'Sy + α f'Wf
s.t. d_low <= Cf <= d_up
y = Af-b
我添加了一个变量y
和一个线性等式约束。
所以
H = [ 2S 0 ]
[ 0 2αW ]