结合线性代数库与Boost::Units

Question

我做了大量的科学编程，并且使用这两个Boost都有很好的体验。单元，它提供了对数量的编译时量纲分析(即用单位标记数量，从而捕获经典物理量纲分析的许多错误)，并使用特征2用于线性代数。

然而，Eigen没有单位的概念，虽然你可以为Eigen设置矩阵中的标量，但它期望两个量的乘法产生相同的类型，这对于单位显然是不正确的。例如，代码如下:

using boost::units::quantity;
namespace si = boost::units::si;
Eigen::Matrix< quantity< si::length >, 2, 1 > meter_vector;
quantity< si::area > norm = meter_vector.squaredNorm();

不工作，即使它在逻辑上是正确的。

有支持单位的矩阵库吗?我知道这在过去是出了名的难以实现的，c++ 11和decltype将使它变得容易得多，但这在c++ 03和模板专门化中肯定是可能的。

Answer 1

我相信Blitz++支持Boost的大部分功能。单位功能。

编辑OP:作为参考，这里是我测试闪电战矩阵乘法功能的完整测试代码:

#include <blitz/array.h>
#include <boost/units/systems/si/area.hpp>
#include <boost/units/systems/si/length.hpp>
#include <boost/units/quantity.hpp>
using boost::units::quantity;
namespace si = boost::units::si;
namespace blitz {
template< typename U1, typename T1, typename U2, typename T2>
struct Multiply< quantity<U1,T1>, quantity<U2,T2> >
{
    typedef typename boost::units::multiply_typeof_helper< quantity<U1,T1>, quantity<U2,T2> >::type T_numtype;
    static inline T_numtype apply( quantity<U1,T1> a, quantity<U2,T2> b ) { return a*b; }
};
}
using namespace blitz;
int main() {
    Array< quantity<si::length>, 1 > matrix;
    Array< quantity<si::area>, 1 > area;
    area = matrix * matrix;
    return 0;
}

Answer 2

您应该查看这个Wiki页面:http://eigen.tuxfamily.org/dox-devel/TopicCustomizingEigen.html

特征需要一些工作来使用除了基本数据类型，但通常是可能的。

Answer 3

使用标准Eigen库插件选项的困难在于，要使用Boost Units数量，需要替换现有的操作符+，-，*等。

例如，对于Boost units自定义类型，要使用*乘法运算符，对于任意的CUSTOM_TYPE，它需要看起来像这样:

template<class X,class Y>
CUSTOM_TYPE<typename boost::units::multiply_typeof_helper<X,Y>::type>
operator*(const CUSTOM_TYPE<X>& x,const CUSTOM_TYPE<Y>& y)
{
    typedef typename boost::units::multiply_typeof_helper<X,Y>::type    type;
    return CUSTOM_TYPE<type>( ... );
}

注意返回类型与输入类型不一样。这里使用模板帮助器multiply_typeof_helper来创建返回类型。这是因为米乘以秒不会得到任何一个单位的量。然而，默认的Eigen *运算符将返回与输入相同的"类型"——这就是问题所在。

另一种选择是将特征矩阵嵌入到数量中，而不是将数量嵌入到矩阵中。

Answer 4

具有一致单位的向量/矩阵的简单情况可以通过调整特征矩阵的值类型来部分解决，但这需要大量的用户以专门化特征的形式进行干预，即使这也不足以满足所有操作。

然而，如果你想解决包含非均匀单位的矩阵的一般情况(即每个条目可以有附加单位)，那么通过自定义矩阵的值类型将无法工作。

您需要一种类似于这里展示的方法，它在线性代数库之上分层并提供单元注释:https://m.youtube.com/watch?v=4LmMwhM8ODI