在MATLAB中高效的3D元素操作

Question

假设我有两个矩阵:

A=50;
B=50;
C=1000;
X = rand(A,B);
Y = rand(A,B,C);

我想从Y的每个切片C中减去X。这是一个相当普遍的问题，我找到了三个替代解决方案:

% Approach 1: for-loop
tic
Z1 = zeros(size(Y));
for i=1:C
    Z1(:,:,i) = Y(:,:,i) - X;
end
toc
% Approach 2: repmat
tic
Z2 = Y - repmat(X,[1 1 C]);
toc
% Approach 3: bsxfun
tic
Z3=bsxfun(@minus,Y,X);
toc

我正在构建一个程序，它经常(即，成千上万次)解决这样的问题，所以我正在寻找最有效的解决方案。下面是一个常见的结果模式:

Elapsed time is 0.013527 seconds.
Elapsed time is 0.004080 seconds.
Elapsed time is 0.006310 seconds.

循环明显较慢，bsxfun比repmat慢一点。我发现当I元素将X与Y的切片相乘(而不是相减)时也有相同的模式，尽管repmat和bsxfun在乘法方面更接近。

增加数据的大小…

A=500;
B=500;
C=1000;
Elapsed time is 2.049753 seconds.
Elapsed time is 0.570809 seconds.
Elapsed time is 1.016121 seconds.

在这里，repmat是明显的赢家。我想知道在SO社区中是否有人有一个很酷的技巧来加速这个操作。

Answer 1

根据您的实际情况，bsxfun和repmat有时会比其他有一些优势，就像@rayryeng建议的那样。您还可以考虑另一种选择:mex。为了获得更好的性能，我在这里硬编码了一些参数。

#include "mex.h"
#include "matrix.h"
void mexFunction(int nlhs, mxArray *plhs[], int nrhs, const mxArray *prhs[])
{
    double *A, *B, *C;
    int ind_1, ind_2, ind_3, ind_21, ind_32, ind_321, Dims[3] = {500,500,5000};
    plhs[0] = mxCreateNumericArray(3, Dims, mxDOUBLE_CLASS, mxREAL);
    A = mxGetPr(prhs[0]);
    B = mxGetPr(prhs[1]);
    C = mxGetPr(plhs[0]);
    for ( int ind_3 = 0; ind_3 < 5000; ind_3++)
    {
        ind_32 = ind_3*250000;
        for ( int ind_2 = 0; ind_2 < 500; ind_2++)
        {
            ind_21 = ind_2*500;         // taken out of the innermost loop to save some calculation
            ind_321 = ind_32 + ind_21;
            for ( int ind_1 = 0 ; ind_1 < 500; ind_1++)
            {
                C[ind_1 + ind_321] = A[ind_1 + ind_321] - B[ind_1 + ind_21];
            }
        }
    }
} 

要使用它，请在命令窗口中输入以下命令(假设您将上述c文件命名为mexsubtract.c)

mex -WIN64 mexsubtract.c

那么你可以这样使用:

Z4 = mexsubtract(Y,X);

以下是我电脑上使用A=500, B=500, C=5000的测试结果:

(repmat) Elapsed time is 3.441695 seconds.
(bsxfun) Elapsed time is 3.357830 seconds.
(cmex)   Elapsed time is 3.391378 seconds.

这是一个势均力敌的竞争者，在一些更极端的情况下，它会有优势。例如，A = 10, B = 500, C = 200000:

(repmat) Elapsed time is 2.769177 seconds.
(bsxfun) Elapsed time is 3.178385 seconds.
(cmex)   Elapsed time is 2.552115 seconds.