为什么说">图像在空间域中的卷积等于频域中的乘法"？ 谁能简要解释一下？
不幸的是，StackOverflow不支持MathJaX，因此很难在这里显示数学。
一种解释方法是卷积是线性不变运算符。
如您所知，线性时间/空间不变系统基本上只做一件事 - 延迟和缩放。
延迟和缩放的特征函数是谐波函数。
这意味着给出由谐波信号描述的信号(实际上是它的傅里叶变换(线性时间/空间不变算子仅按复数缩放(按相位缩放和移位(，这就是您在傅里叶域中所做的。
它类似于线性代数中的对角化。
例如，让我们以运算符的形式应用于图像的过滤器 -A.
所以系统的输出是y = A x.
如果A可对角化为A = P^T D P其中D是对角矩阵和P P^T = I，即酉矩阵。
因此y = A x = P^T D P x通过定义z = P x和t = P y我们得到t = D z即我们只需要t中的每个元素相乘，而不是整个矩阵乘法。
如果您将P视为傅里叶横梁运算符，那么您可以在其他域(傅里叶域(中进行元素乘法，而不是进行矩阵乘法。