渲染 2D 函数图

Question

我的任务是仅使用线性代数和颜色实时生成二维函数的绘图(想象一下必须根据函数定义以纯C++计算图像缓冲区，例如f(x，y) = x^2 + y^2)。输出应类似于此 3D 图。 到目前为止，我已经尝试了 3 种方法：

1：光线追踪：

将 (x，y) 平面划分为三角形，找到每个顶点的 z 值，从而将图划分为三角形。将每条光线与三角形相交。

2：球体追踪：

此处所述的一种渲染隐式曲面的方法。

3：光栅化：

(1) 的倒数。将绘图拆分为三角形，将它们投影到相机平面上，在画布的像素上循环，然后为每个像素选择"最接近"的投影像素。

所有这些都是放慢速度的方法。我的部分任务是在摄像机周围移动，因此必须在每一帧中重新渲染情节。请指出我另一个信息来源/另一种算法/任何类型的帮助。谢谢。

编辑

如前所述，这是我非常基本的光栅器的伪代码。我知道这段代码可能不是完美无缺的，但它应该类似于一般的想法。但是，当将我的情节分成 200 个三角形(我预计这还不够)时，即使没有渲染任何东西，它已经运行得非常慢。我什至没有使用深度缓冲区来提高可见性。我只是想通过设置帧缓冲区来测试速度，如下所示：

注意：在我正在使用的JavaScript框架中，_表示数组索引，a..b组成从a到b的列表。

/*
* Raster setup.
* The raster is a pxH x pxW array.
* Raster coordinates might be negative or larger than the array dimensions.
* When rendering (i.e. filling the array) positions outside the visible raster will not be filled (i.e. colored).
*/
pxW := Width of the screen in pixels.
pxH := Height of the screen in pixels.
T := Transformation matrix of homogeneous world points to raster space.
// Buffer setup.
colBuffer = apply(1..pxW, apply(1..pxH, 0)); // pxH x pxW array of black pixels.
// Positive/0 if the point is on the right side of the line (V1,V2)/exactly on the line.
// p2D := point to test.
// V1, V2 := two vertices of the triangle.
edgeFunction(p2D, V1, V2) := (
det([p2D-V1, V2-V1]);
);
fillBuffer(V0, V1, V2) := (
// Dehomogenize.
hV0 = V0/(V0_3);
hV1 = V1/(V1_3);
hV2 = V2/(V2_3);
// Find boundaries of the triangle in raster space.
xMin = min(hV0.x, hV1.x, hV2.x);
xMax = max(hV0.x, hV1.x, hV2.x);
yMin = min(hV0.y, hV1.y, hV2.y);
yMax = max(hV0.y, hV1.y, hV2.y);
xMin = floor(if(xMin >= 0, xMin, 0));
xMax = ceil(if(xMax < pxW, xMax, pxW));
yMin = floor(if(yMin >= 0, yMin, 0));
yMax = ceil(if(yMax < pxH, yMax, pxH));
// Check for all points "close to" the triangle in raster space whether they lie inside it.
forall(xMin..xMax, x, forall(yMin..yMax, y, (
p2D = (x,y);
i = edgeFunction(p2D, hV0.xy, hV1.xy) * edgeFunction(p2D, hV1.xy, hV2.xy) * edgeFunction(p2D, hV2.xy, hV0.xy);
if (i > 0, colBuffer_y_x = 1); // Fill all points inside the triangle with some placeholder.
)));
);
mapTrianglesToScreen() := (
tvRaster = homogVerts * T; // Triangle vertices in raster space.
forall(1..(length(tvRaster)/3), i, (
actualI = i / 3 + 1;
fillBuffer(tvRaster_actualI, tvRaster_(actualI + 1), tvRaster_(actualI + 2));
));
);
// After all this, render the colBuffer.

这种方法有什么问题？为什么这么慢？

谢谢。

Answer 1

我会使用#3，它真的不是那么复杂，所以如果编码正确，您应该在带有纯软件光栅器(没有任何库)的标准机器上获得> 20fps。我敢打赌你正在使用一些缓慢的API，如PutPixel或SetPixel或做一些疯狂的事情。如果没有看到代码或更好的描述，就很难详细说明。您需要执行此操作的所有信息都在这里：

• 填充三角形的算法
• 单纯疱疹病毒直方图
• 了解 4x4 齐次变换矩阵

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