我是Haskell初学者，我想做一个函数来确定两个列表之间是否可以有同构。 我认为如果它们的长度相同> 0，答案是肯定的。
但是空集呢？ 空集之间可以有同构吗？
谢谢。
在 Haskell 中，我们通常将类型视为类别中的对象，而不是单个值。询问列表(值)是否与其他列表同构是没有意义的，除非我们定义一个"自定义"类别，其中列表是对象。在后一种情况下，答案取决于我们如何定义类别。
无论如何，在集合范畴中，给定任何集合A，正好有一个函数(态射)从空集合{}f : {} -> A到A。这是具有空域的唯一函数，恰好与空集重合。为了帮助理解这一点，请记住，函数f : X -> Y是一组对
f = {(x0,y0),(x1,y1),....}
with x0,x1,... in X, and y0,y1,... in Y
这样
for any x in X there is a unique y in Y satisfying (x,y) in f
当X = {}时，我们不能选择x0,x1,... in X，所以唯一的选择是有f = {}，即"空对集"。该f是一个函数，因为条件简化为
for any x in {} .......
这是一个空洞的真理，因为对空集的普遍量化总是正确的。
因此，对于任何A，只有一个函数f : {} -> A。即使A = {}也是如此，在这种情况下f : {} -> {}也是一个同构。事实上，我们有f = id(因为没有其他函数！)和f . f = f = id(因为没有其他函数！)，所以f是它自己的逆函数。
当然，这取决于类别！
在标准类别 SET 中，对象是集合，箭头 A -> B 是将 B 元素与 A 的每个元素相关联的函数，表示空集的任何两个对象之间肯定存在同构 - 事实上，它们是同一个对象！
人们还可以想象一个类别，其中集合用额外的代数结构丰富(因此有一个从这个类别到 SET 的可感知健忘函子)，其中附加代数结构允许区分两个对象，尽管健忘函子将它们都映射到空集，在这种情况下，它们之间可能没有同构。