Numpy FFT 错误 - 带包络的梳状滤波器

Question

>我目前在理解通过 Z 变换计算的频率响应函数和 numpy 的 FFT 算法之间的一些差异时遇到了一些问题。它是由脉冲响应表示的简单回声：

h[n] = δ[n] + αδ[n-L]

其中α是回波的衰减因子，L是样本中的延迟量。相应的传递函数由下式给出：

H(f) = ( e^(j2πfΔL) + α ) / e^(j2πfΔL)

其中Δ是采样周期。

在直接绘制上面的传递函数幅度和使用numpy的fft算法时，使用相同的频率箱时，我似乎得到了不同的结果。 特别是，FFT 幅度似乎在整个频谱周围形成了一个包络 - 我相信我应该得到一个简单的梳状滤波器作为传递函数方法的滤波器：imgur

谁能澄清为什么会发生这种情况，以及我是否可能忽略了什么？这是由于所使用的DFT算法中的错误吗？

感谢您的时间，干杯！

import matplotlib.pyplot as pyplt
import numpy as np
fs = 48000  # Sample rate
T = 1/fs    # Sample period
L = 3000    # Delay
a = 0.5     # Attenuation factor
# h[n] = dirac[n] + a * dirac[n-L]
h = np.zeros(L)
h[0] = 1
h[L-1] = a
# Transfer function H
freqs = np.arange(0, fs, fs/(2*L))
e = np.exp(1j*freqs*2*np.pi*L*T)
H = (e + a)/(e)
# Transfer function H via FFT - same # of bins
H_FFT = np.fft.fft(h, 2*L)
pyplt.figure()
# Correct comb filter
pyplt.plot(np.abs(H))
# Runing FFT gives a form of strange envelope error
pyplt.plot(np.abs(H_FFT))
pyplt.legend()

Answer 1

你的代码几乎没问题。您需要更改的内容：

1. 据我了解，傅里叶变换向量的长度没有理由与L成正比。它必须是采样频率的大小，即 fs。

2. 你的L太高了。结果振荡得太快。尝试使用较低的L。

下面是一个修改后的代码来显示它是如何工作的，为了清楚起见，用两个不同的数字绘制：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
fs = 48000  # Sample rate
T = 1/fs    # Sample period
L = 3    # Delay
a = 0.5     # Attenuation factor
# h[n] = dirac[n] + a * dirac[n-L]
h = np.zeros(fs)
h[0] = 1
h[L] = a
# Transfer function H
freqs = np.arange(0, fs)
e = np.exp(1j*freqs*2*np.pi*L*T)
H = (e + a)/(e)
# Transfer function H via FFT - same # of bins
H_FFT = np.fft.fft(h)
# Correct comb filter
plt.figure()
plt.plot(np.abs(H))
# Runing FFT gives a form of strange envelope error
plt.figure()
plt.plot(np.abs(H_FFT))