特征库:计算倒数时静态和动态大小矩阵之间的不同行为

Question

我在计算小float矩阵倒数时经历了特征库中的一些奇怪行为。我发现将相同数据用于静态矩阵和动态矩阵大小之间存在意外差异。

与使用double矩阵相比，更令人惊讶的是，似乎只有动态版本才能提供令人满意的结果。

那么我在这里想念什么？这是否意味着我应该在所有情况下都使用动态版本？它只是不能正确的。

这是一个代码示例，与Visual Studio 2012编译，版本，X64。

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
int main()
{
    //some static size 4x3 matrix
    Eigen::Matrix<float,4,3> m;
    m <<
        -166.863f,  -172.49f,   -172.49f,
        107.422f,   101.71f,    107.422f,
        708.306f,   706.599f,   708.029f,
        1.0f,       1.0f,       1.0f ;
    //same but dynamic size
    Eigen::MatrixXf mx = m;
    //first result
    std::cout << (m.transpose()*m).inverse()  << std::endl << std::endl ;
    /*
        0.00490293 0.000445721 -0.00533875
        0.000445721  0.00502179  -0.0054378
        -0.00533875  -0.0054378   0.0107567
    */
    //second result, completely different from the first one
    std::cout << (mx.transpose()*mx).inverse() << std::endl << std::endl ;
    /*
        0.0328157 0.00291519 -0.0356753
        0.00287851  0.0337197  -0.036493
        -0.0356387 -0.0365297  0.0720099
    */
    //third result, same as the second one, only small differences due to better accuracy
    std::cout << (m.transpose()*m).cast<double>().inverse() << std::endl << std::endl ;
    /*
        0.032961 0.00297425 -0.0358793
        0.00297425  0.0337394 -0.0366082
        -0.0358793 -0.0366082  0.0723284
    */
    //the condition number of the inversed matrix is quite huge if that matters : 175918
    Eigen::JacobiSVD<Eigen::MatrixXf> svdF(m.transpose()*m);
    std::cout << svdF.singularValues()(0) / svdF.singularValues()(svdF.singularValues().size()-1) << std::endl;
}

Answer 1

eigen记录，逆使用其他算法对小固定矩阵（最多4x4）。

对于小固定矩阵，特征使用辅助因子方法（Cramers的规则）。该方法基于确定因素的计算，该计算是通过减去产物计算的。对于高条件数和/或低浮点精度，您会获得高相对错误。

对于其他矩阵，特征使用了部分旋转lu分解，该分解比辅因子方法更稳定。