辛普森规则需要永远在Python中运行

Question

我写了以下函数，用于用辛普森规则估计函数的定积分：

def fnInt(func, a, b):
if callable(func) and type(a) in [float] and type(b) in [float]:
if a > b:
return -1 * fnInt(func, b, a)
else:
y1 = nDeriv(func)
y2 = nDeriv(y1)
y3 = nDeriv(y2)
y4 = nDeriv(y3)
f = lambda t: abs(y4(t))
k = f(max(f, a, b))
n = ((1 / 0.00001) * k * (b - a) ** 5 / 180) ** 0.25
if n > 0:
n = math.ceil(n) if math.ceil(n) % 2 == 0 else math.ceil(n) + 1
else:
n = 2
x = (b - a) / n
ans = 0
for i in range(int((n - 4) / 2 + 1)):
ans += (x / 3) * (4 * func(a + x * (2 * i + 1)) + 2 * func(a + x * (2 * i + 2)))
ans += (x / 3) * (func(a) + 4 * func(a + x * (n - 1)) + func(b))
return ans
else:
raise TypeError('Data Type Error')

但是，似乎每当我尝试使用此函数时，都需要很长时间才能产生输出。有没有办法重写此代码以占用更少的时间？

Answer 1

正如提到的注释之一，分析代码将显示速度变慢。 也许nDeriv很慢。 如果没有分析工具，则可以在每个代码段周围进行time()调用并打印结果。 更多信息在这里： 测量 Python 中经过的时间？

因此，如果减速最终出现在您的for循环中，您可以尝试以下几件事：

1. Python 可能会在每次迭代中计算循环条件：

   for i in range(int((n - 4) / 2 + 1)):

在循环之前计算一次int((n - 4) / 2 + 1)。

2. 不要重新计算循环中不会更改的内容。 例如，每次循环迭代都会重新计算x / 3，但它永远不会改变。 在循环开始之前执行此操作。

同样，每次循环迭代都要执行两次2 * i。

3. 加法比乘法快。 func 参数可以重写为：

   xi = x * i a1 = a + xi + xi + x a2 = a1 + x

然后更进一步，您还可以将xi作为累加器重新做。 也就是说，从x = 0开始，然后每次迭代都只是x += x

这可能是
4. 显而易见的，但如果func()难以计算，这个函数将呈指数级缓慢。

Python 可能会为你做很多更简单的优化，所以这些可能没有帮助，只是想分享一些想法。