用于散热的 Python numpy 矢量化

Question

我应该使用下面给出的有限差分公式编写一个代码来表示热扩散。

𝑢(𝑡)𝑖𝑗=(𝑢(𝑡−1)[𝑖+1,𝑗] + 𝑢(𝑡−1) [𝑖−1,𝑗] +𝑢(𝑡−1)[𝑖,𝑗+1] + 𝑢(𝑡−1)[𝑖,𝑗−1])/4该公式应该只产生时间步长为 1 的结果。因此，如果给出这样的数组：

100   100   100   100   100  
100    0     0     0    100  
100    0     0     0    100  
100    0     0     0    100  
100   100   100   100   100

时间步骤 1 的结果数组将是：

100   100   100   100   100  
100    50    25    50   100   
100    25     0    25   100  
100    50    25    50   100  
100   100   100   100   100

我知道使用 for 循环的表示形式如下，其中数组至少具有 2 行和 2 列作为前提条件：

h = np.copy(u)
for i in range(1,h.shape[0]-1):
for j in range (1, h.shape[1]-1):
num = u[i+1][j] + u[i-1][j] + u[i][j+1] + u[i][j-1]
h[i][j] = num/4

但是我无法弄清楚如何矢量化代码以表示热扩散。我应该使用 numpy 数组和矢量化，不允许用于任何类型的循环，我认为我应该依靠切片，但我无法弄清楚如何写出来并已经开始。

r, c = h.shape
if(c==2 or r==2):
return h

我敢肯定，如果行 = 2 或列 = 2，则数组将按原样返回，但如果我错了，请纠正我。任何帮助将不胜感激。谢谢！

Answer 1

尝试：

h[1:-1,1:-1] = (h[2:,1:-1] + h[:-2,1:-1] + h[1:-1,2:] + h[1:-1,:-2]) / 4

此解决方案在以下情况下使用切片：

• 1:-1保留索引 1,2， ...， 最后 - 1
• 2:入住 2， 3， ...， 最后
• :-2停留 0， 1， ...， 最后 - 2

在每次迭代期间，仅更新内部元素(索引 1..LAST-1(