协方差矩阵的基本概念及其在Matlab中的应用

Question

我现在正在使用特征矩阵研究PCA。对于进行PCA，获得协方差矩阵是必不可少的，但每次我用手获得协方差矩阵并与我的Matlab结果进行比较时，它们都是完全不同的。

下面是获得协方差矩阵的简单代码。

x=[-4 9 5;3 3 5;1 3 -1;8 1 7];
c=cov(x);
M=[2 4 4];
beforecov=x-repmat(M,4,1);
summat=zeros(3,3,4);
for i=1:4
summat(:,:,i)= beforecov(i,:)'*beforecov(i,:);
end
cov_onmyown=(summat(:,:,1)+summat(:,:,2)+summat(:,:,3)+summat(:,:,4))/4;

CCD_ 1是具有3个特征的4个样本的矩阵。结果是

c=[24.667 -16   6;
-16     12   0;
6       0   12]

现在我手动获取协方差矩阵。我尝试的是使用协方差矩阵的定义，它写在下面：

COV[X]=E[(X-u)(X-u)']

平均矩阵是[2 4 4]，所以我为每个样本做了X-u(代码中的beforecov)。然后，我为每4个样本制作了一个3x3矩阵，并除以4(样本数)。

但代码中的结果CCD_ 5和CCD_。

cov_onmyown=[18.5,  -12,  4.5;
-12,     9,  0;
4.5,     0,  9]

有人能告诉我我的想法出了什么问题吗？

Answer 1

来自帮助文本：

cov(X) or cov(X,Y) normalizes by (N-1) if N>1

因此，要获得与冠状病毒相同的结果，请使用

cov_onmyown=(summat(:,:,1)+summat(:,:,2)+summat(:,:,3)+summat(:,:,4))/(4 - 1);