⌈lg(n+1)⌉=⌊lgn⌋+1 floor and ceiling proof

Question

我有一个分配问题，要求证明地板-天花板性质之一。⌈lg (n + 1)⌉=⌊lgn⌋+ 1

我尝试用归纳法来证明。1. 当n = 1时，两边都是1。2. 我们假设它对n = k成立3.我们要证明n = k+1

我被困在这里，如何证明这第三步。还有别的方法可以证明吗?我知道这是作业问题。

Answer 1

我可以证明它是假的。若lg = log₁₀， n = 99.5，则ceil(lg(99.5+1)) = 3, floor(lg(99.5))+1 = 2，等式成立。

Answer 2

假设lg为log10。对于任意n，其中10^k <= n <10^(k+1) - 1对于某个整数k k

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