Numpy-模态矩阵和对角特征值

Question

我用Python Numpy编写了一个简单的线性代数代码，通过计算$M^{-1}.a.M$（M是模态矩阵）来计算特征值的对角线，它的工作方式很奇怪。

这是代码：

import numpy as np
array = np.arange(16)
array = array.reshape(4, -1)
print(array)
[[ 0  1  2  3]
 [ 4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11]
 [12 13 14 15]]
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(array)
print eigenvalues
[  3.24642492e+01  -2.46424920e+00   1.92979794e-15  -4.09576009e-16]
print eigenvectors
[[-0.11417645 -0.7327781   0.54500164  0.00135151]
 [-0.3300046  -0.28974835 -0.68602671  0.40644504]
 [-0.54583275  0.15328139 -0.2629515  -0.8169446 ]
 [-0.76166089  0.59631113  0.40397657  0.40914805]]
inverseEigenVectors = np.linalg.inv(eigenvectors) #M^(-1)
diagonal= inverseEigenVectors.dot(array).dot(eigenvectors) #M^(-1).A.M
print(diagonal)
[[  3.24642492e+01  -1.06581410e-14   5.32907052e-15   0.00000000e+00]
 [  7.54951657e-15  -2.46424920e+00  -1.72084569e-15  -2.22044605e-16]
 [ -2.80737213e-15   1.46768503e-15   2.33547852e-16   7.25592561e-16]
 [ -6.22319863e-15  -9.69656080e-16  -1.38050658e-30   1.97215226e-31]]

最后的"对角"矩阵应该是在主对角线上具有特征值并且在其他地方为零的对角矩阵。但它不是。。。第一个主对角线的两个值是本征值，但第二个不是（尽管就像第二个本征值一样，它们几乎为零）。

顺便说一句，像-1.06581410e-14$这样的数字实际上是零，那么我如何让numpy将它们显示为零呢？

我做错了什么？

谢谢。。。

Answer 1

只需将最终结果四舍五入到所需数字：

print(diagonal.round(5))
array([[ 32.46425,   0.     ,   0.     ,   0.     ],
       [  0.     ,  -2.46425,   0.     ,   0.     ],
       [  0.     ,   0.     ,   0.     ,   0.     ],
       [  0.     ,   0.     ,   0.     ,   0.     ]])

不要混淆计算精度和打印策略。

Answer 2

>>> diagonal[np.abs(diagonal)<0.0000000001]=0
>>> print diagonal
[[ 32.4642492   0.          0.          0.       ]
 [  0.         -2.4642492   0.          0.       ]
 [  0.          0.          0.          0.       ]
 [  0.          0.          0.          0.       ]]
>>>