简化布尔表达式:A ^ B * C

Question

我一直在尝试简化布尔表达式：A ^ B * C一段时间了。我可以先将其简化为：A * ~B + ~A * B * C但在那之后我似乎无法进一步简化它。使用在线简化，它说它简化为(A + B) * (A + C) * (~A + ~B)但为什么呢？用什么法律来简化它？

Answer 1

这取决于运算符的优先级。通常 AND 在 XOR 之前，它是A XOR (B AND C).一些编程语言在不使用括号时严格从左到右计算表达式，导致(A XOR B) AND C，假设您使用^表示XOR，*用于AND。

您的简化似乎适用于后一种变体，但通常在布尔代数中，您会首先评估 AND：

A * ~(B*C) + ~A * B * C
= A * (~B + ~C) + ~A * B * C
= A * ~B + A * ~C + ~A * B * C

我已经使用这样的布尔表达式一段时间了，所以我不知道是否可以进一步简化(或者即使我的是正确的)。

您确定您正确写下了在线简化器的结果吗？因为术语(A + B) * (~A * ~B)的计算结果为A * ~A * ~B + B * ~A * ~B = 0 + 0，因此整个术语的计算结果为false。这一切都是假设运算符具有以下优先级：NOT> AND> OR。如果他们解中的最后一个项是(~A + ~B)它会更有意义，并评估到你的项A * ~B + ~A * B * C，它只是它的合取范式。